Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 26

 

Un tren parte del reposo por una vía circular de 400 m de radio y se mueve con m.u.a hasta que a los 25 segundos de iniciada la marcha alcanza la velocidad de 36 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Halla:

a)  La aceleración tangencial en la primera parte de su movimiento.

b)  La aceleración normal en el instante  t = 25 s.

c)  La aceleración total en dicho instante.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0; R = 400 m; t = 25 s → v = 36 km/h = 10 m/s

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 + α t           φ = ω0 t + (1/2) α t2

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

a)  Aceleración tangencial (at):

at = α R

Como v0 = 0 entonces ω0 = 0, por lo tanto:

ω = α t → α = ω/t

v = ω R → ω = v/R

α = (v/R)/t = v/R t

at = (v/R t)·R = v/t

at = (10 m/s)/25 s = 0,4 m/s2

También se puede realizar aplicando la ecuación de la velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es decir;

v = v0 + a t

b)  Dato: t = 25 s.

an = v2/R

an = (10 m /s)2/400 m = 0,25 m/s2

c)    

a2 = at2 + an2

MCUA ESPACIO 26

 

 


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