El Sapo Sabio

 

Un tren parte del reposo por una vía circular de 400 m de radio y se mueve con m.u.a hasta que a los 25 segundos de iniciada la marcha alcanza la velocidad de 36 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Halla:

a)  La aceleración tangencial en la primera parte de su movimiento.

b)  La aceleración normal en el instante  t = 25 s.

c)  La aceleración total en dicho instante.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 0; R = 400 m; t = 25 s → v = 36 km/h = 10 m/s

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ + α t           φ = ω₀ t + (1/2) α t²

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

a)  Aceleración tangencial (a_t):

a_t = α R

Como v₀ = 0 entonces ω₀ = 0, por lo tanto:

ω = α t → α = ω/t

v = ω R → ω = v/R

α = (v/R)/t = v/R t

a_t = (v/R t)·R = v/t

a_t = (10 m/s)/25 s = 0,4 m/s²

También se puede realizar aplicando la ecuación de la velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es decir;

v = v₀ + a t

b)  Dato: t = 25 s.

a_n = v²/R

a_n = (10 m /s)²/400 m = 0,25 m/s²

c)    

a² = a_t² + a_n²