Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 26
Un tren parte del reposo por una vía circular de 400 m de radio y se mueve con m.u.a hasta que a los 25 segundos de iniciada la marcha alcanza la velocidad de 36 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Halla:
a) La aceleración tangencial en la primera parte de su movimiento.
b) La aceleración normal en el instante t = 25 s.
c) La aceleración total en dicho instante.
Solución:
Datos: v0 = 0; R = 400 m; t = 25 s → v = 36 km/h = 10 m/s
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 + α t φ = ω0 t + (1/2) α t2
Relación de las magnitudes lineales y angulares;
x = φ R v = ω R a = α R
a) Aceleración tangencial (at):
at = α R
Como v0 = 0 entonces ω0 = 0, por lo tanto:
ω = α t → α = ω/t
v = ω R → ω = v/R
α = (v/R)/t = v/R t
at = (v/R t)·R = v/t
at = (10 m/s)/25 s = 0,4 m/s2
También se puede realizar aplicando la ecuación de la velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es decir;
v = v0 + a t
b) Dato: t = 25 s.
an = v2/R
an = (10 m /s)2/400 m = 0,25 m/s2
c)
a2 = at2 + an2