El Sapo Sabio

 

Una partícula gira a 3000 rpm en la periferia de una superficie de 0,5 m de radio y se detiene 20 s después de la acción de un freno. Calcula:

a)  Aceleración angular.

b)  Número de vueltas hasta que para.

c)  Aceleración tangencial durante los 20 segundos y normal cuando gira a 3000 rpm.

 

 

Solución:

Datos: ω₀ = 3000 rpm; R = 0,5 m; t = 20 s; ω = 0

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ – α t           φ = ω₀ t – (1/2) α t²

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos al sistema internacional el valor de la velocidad angular inicial.

ω₀ = 3000 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = 100π rad/s

a) 

ω = ω₀ – α t → α t = ω₀ – ω

α = (ω₀ – ω)/t

α = [(100π rad/s) – 0)]/20 s = 5π rad/s²

 

b) 

φ = (100π rad/s)·20 s – (1/2)·(5π rad/s²)·(20 s)²

φ = 2000π rad – 1000π rad = 1000π rad

φ = 1000π rad·(rev/2π rad) = 500 rev o vueltas

c)  Aceleración tangencial:

a_t = α R = (5π rad/s²)·0,5 m = 2,5π m/s² = 7,85 m/s²

Aceleración normal:

a_n = v²/R = (ω R)²/R = ω² R

a_n = (100π rad/s)²·0,5 m = 49348 m/s²