Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 25
Una partícula gira a 3000 rpm en la periferia de una superficie de 0,5 m de radio y se detiene 20 s después de la acción de un freno. Calcula:
a) Aceleración angular.
b) Número de vueltas hasta que para.
c) Aceleración tangencial durante los 20 segundos y normal cuando gira a 3000 rpm.
Solución:
Datos: ω0 = 3000 rpm; R = 0,5 m; t = 20 s; ω = 0
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 – α t φ = ω0 t – (1/2) α t2
Relación de las magnitudes lineales y angulares;
x = φ R v = ω R a = α R
Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos al sistema internacional el valor de la velocidad angular inicial.
ω0 = 3000 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = 100π rad/s
a)
ω = ω0 – α t → α t = ω0 – ω
α = (ω0 – ω)/t
α = [(100π rad/s) – 0)]/20 s = 5π rad/s2
b)
φ = (100π rad/s)·20 s – (1/2)·(5π rad/s2)·(20 s)2
φ = 2000π rad – 1000π rad = 1000π rad
φ = 1000π rad·(rev/2π rad) = 500 rev o vueltas
c) Aceleración tangencial:
at = α R = (5π rad/s2)·0,5 m = 2,5π m/s2 = 7,85 m/s2
Aceleración normal:
an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R
an = (100π rad/s)2·0,5 m = 49348 m/s2