Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 24

 

Un disco de 75 cm de radio que gira con velocidad 1 rad/s se ve sometido a una aceleración de 2 rad/s2. Para un punto de la periferia determina:

a)  La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad en el instante inicial.

b)  La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad, cuando el disco haya dado una vuelta.

c)  La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad al cabo de 1 segundo.

 

 

Solución:

Datos: R = 0,75 m; ω0 = 1 rad/s; α = 2 rad/s2

a)     

MCUA ESPACIO 23,4

a02 = at,02 + an,02

MCUA ESPACIO 24,1

at,0 = α R

an,0 = v2/R = (ω0 R)2/R = ω02 R

MCUA ESPACIO 24,2

b)  Dato: φ = 2π rad

MCUA ESPACIO 24,3

a2 = at2 + an2

MCUA ESPACIO, 17,2

at = α R

an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R

MCUA ESPACIO 24,4

Cálculo de la velocidad angular en función de la posición angular φ:

MCUA ESPACIO 12

De las ecuaciones del movimiento se tiene que:

ω = ω0 + α t → t = (ω – ω0)/α

φ = ω0 [(ω – ω0)/α] + (1/2) α [(ω – ω0)/α]2

φ = [(ω – ω0)/α]·[ω0 + (ω – ω0)/2]

φ = [(ω – ω0)/α]·[(2ω0 + ω – ω0)/2]

φ = [(ω – ω0)/α]·[(ω0 + ω)/2]

φ = (ω – ω0)·(ω0 + ω)/2α

φ = (ω2 – ω02)/2α

2 φ α = ω2 – ω02

ω2 = ω02 + 2 φ α

MCUA ESPACIO 24,5

c)  Dato: t = 1 s

MCUA ESPACIO 24,6

a2 = at2 + an2

MCUA ESPACIO, 17,2

at = α R

an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R

MCUA ESPACIO 24,4

MCUA ESPACIO 12

De las ecuaciones del movimiento se tiene que:

ω = ω0 + α t

MCUA ESPACIO 24,7

 

 


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