Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 24
Un disco de 75 cm de radio que gira con velocidad 1 rad/s se ve sometido a una aceleración de 2 rad/s2. Para un punto de la periferia determina:
a) La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad en el instante inicial.
b) La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad, cuando el disco haya dado una vuelta.
c) La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad al cabo de 1 segundo.
Solución:
Datos: R = 0,75 m; ω0 = 1 rad/s; α = 2 rad/s2
a)
a02 = at,02 + an,02
at,0 = α R
an,0 = v2/R = (ω0 R)2/R = ω02 R
b) Dato: φ = 2π rad
a2 = at2 + an2
at = α R
an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R
Cálculo de la velocidad angular en función de la posición angular φ:
De las ecuaciones del movimiento se tiene que:
ω = ω0 + α t → t = (ω – ω0)/α
φ = ω0 [(ω – ω0)/α] + (1/2) α [(ω – ω0)/α]2
φ = [(ω – ω0)/α]·[ω0 + (ω – ω0)/2]
φ = [(ω – ω0)/α]·[(2ω0 + ω – ω0)/2]
φ = [(ω – ω0)/α]·[(ω0 + ω)/2]
φ = (ω – ω0)·(ω0 + ω)/2α
φ = (ω2 – ω02)/2α
2 φ α = ω2 – ω02
ω2 = ω02 + 2 φ α
c) Dato: t = 1 s
a2 = at2 + an2
at = α R
an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R
De las ecuaciones del movimiento se tiene que:
ω = ω0 + α t