El Sapo Sabio

 

Un disco de 75 cm de radio que gira con velocidad 1 rad/s se ve sometido a una aceleración de 2 rad/s². Para un punto de la periferia determina:

a)  La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad en el instante inicial.

b)  La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad, cuando el disco haya dado una vuelta.

c)  La aceleración y el ángulo que ésta forma con la velocidad al cabo de 1 segundo.

 

 

Solución:

Datos: R = 0,75 m; ω₀ = 1 rad/s; α = 2 rad/s²

a)     

a₀² = a_t,0² + a_n,0²

a_t,0 = α R

a_n,0 = v²/R = (ω₀ R)²/R = ω₀² R

b)  Dato: φ = 2π rad

a² = a_t² + a_n²

a_t = α R

a_n = v²/R = (ω R)²/R = ω² R

Cálculo de la velocidad angular en función de la posición angular φ:

De las ecuaciones del movimiento se tiene que:

ω = ω₀ + α t → t = (ω – ω₀)/α

φ = ω₀ [(ω – ω₀)/α] + (1/2) α [(ω – ω₀)/α]²

φ = [(ω – ω₀)/α]·[ω₀ + (ω – ω₀)/2]

φ = [(ω – ω₀)/α]·[(2ω₀ + ω – ω₀)/2]

φ = [(ω – ω₀)/α]·[(ω₀ + ω)/2]

φ = (ω – ω₀)·(ω₀ + ω)/2α

φ = (ω² – ω₀²)/2α

2 φ α = ω² – ω₀²

ω² = ω₀² + 2 φ α

c)  Dato: t = 1 s

a² = a_t² + a_n²

a_t = α R

a_n = v²/R = (ω R)²/R = ω² R

De las ecuaciones del movimiento se tiene que:

ω = ω₀ + α t