Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 23
Un punto comienza a girar con aceleración 0,05 rad/s2, recorriendo una circunferencia de 2 m de radio. Determina su aceleración (módulo) y el ángulo que ésta forma con la velocidad:
a) En el instante inicial.
b) Al cabo de 3 segundos.
c) Cuando haya girado media vuelta.
Solución:
Datos: ω0 = 0; α = 0,05 rad/s2; R = 2 m
a) Como en el instante inicial no hay velocidad, no existe aceleración normal, luego:
an,0 = 0
at = α R = 0,05 (rad/s2)·2 m = 0,1 m/s2
La aceleración total es la tangencial.
b) Dato: t = 3 s
Cálculo de las aceleraciones:
Aceleración tangencial:
at = α R
Aceleración normal:
an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R
Cálculo de la velocidad angular en el instante t:
Ecuaciones del movimiento:
ω = α t φ = (1/2) α t2
an = ω2 R = (α t)2 R
Aceleración total y ángulo que forma con la velocidad tangencial:
a2 = at2 + an2
c) Dato: φ = π rad
Cálculo de las aceleraciones:
Aceleración tangencial:
at = α R
Aceleración normal:
an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R
Cálculo de la velocidad angular en la posición φ:
Ecuaciones del movimiento:
ω = α t φ = (1/2) α t2
φ = (1/2) α (ω/α)2 = ω2/2α → ω2 = 2 φ α
an = ω2 R = 2 φ α R
Aceleración total y ángulo que forma con la velocidad tangencial:
a2 = at2 + an2