El Sapo Sabio

 

Un punto comienza a girar con aceleración 0,05 rad/s², recorriendo una circunferencia de 2 m de radio. Determina su aceleración (módulo) y el ángulo que ésta forma con la velocidad:

a)  En el instante inicial.

b)  Al cabo de 3 segundos.

c)  Cuando haya girado media vuelta.

 

 

Solución:

Datos: ω₀ = 0; α = 0,05 rad/s²; R = 2 m

a)  Como en el instante inicial no hay velocidad, no existe aceleración normal, luego:

a_n,0 = 0

a_t = α R = 0,05 (rad/s²)·2 m = 0,1 m/s²

La aceleración total es la tangencial.

b)  Dato: t = 3 s

Cálculo de las aceleraciones:

Aceleración tangencial:

a_t = α R

Aceleración normal:

a_n = v²/R = (ω R)²/R = ω² R

Cálculo de la velocidad angular en el instante t:

Ecuaciones del movimiento:

ω = α t         φ = (1/2) α t²

a_n = ω² R = (α t)² R

Aceleración total y ángulo que forma con la velocidad tangencial:

a² = a_t² + a_n²

c)  Dato: φ = π rad

Cálculo de las aceleraciones:

Aceleración tangencial:

a_t = α R

Aceleración normal:

a_n = v²/R = (ω R)²/R = ω² R

Cálculo de la velocidad angular en la posición φ:

Ecuaciones del movimiento:

ω = α t         φ = (1/2) α t²

φ = (1/2) α (ω/α)² = ω²/2α → ω² = 2 φ α

a_n = ω² R = 2 φ α R

Aceleración total y ángulo que forma con la velocidad tangencial:

a² = a_t² + a_n²