Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 23

 

Un punto comienza a girar con aceleración 0,05 rad/s2, recorriendo una circunferencia de 2 m de radio. Determina su aceleración (módulo) y el ángulo que ésta forma con la velocidad:

a)  En el instante inicial.

b)  Al cabo de 3 segundos.

c)  Cuando haya girado media vuelta.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 0; α = 0,05 rad/s2; R = 2 m

a)  Como en el instante inicial no hay velocidad, no existe aceleración normal, luego:

an,0 = 0

MCUA ESPACIO 23,1

at = α R = 0,05 (rad/s2)·2 m = 0,1 m/s2

La aceleración total es la tangencial.

b)  Dato: t = 3 s

Cálculo de las aceleraciones:

MCUA ESPACIO 23,2

Aceleración tangencial:

at = α R

Aceleración normal:

an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R

Cálculo de la velocidad angular en el instante t:

MCUA ESPACIO 11,1

Ecuaciones del movimiento:

ω = α t         φ = (1/2) α t2

an = ω2 R = (α t)2 R

Aceleración total y ángulo que forma con la velocidad tangencial:

MCUA ESPACIO 22,1

a2 = at2 + an2

MCUA ESPACIO 23,3

c)  Dato: φ = π rad

Cálculo de las aceleraciones:

MCUA ESPACIO 23,2

Aceleración tangencial:

at = α R

Aceleración normal:

an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R

Cálculo de la velocidad angular en la posición φ:

MCUA ESPACIO 11,1

Ecuaciones del movimiento:

ω = α t         φ = (1/2) α t2

φ = (1/2) α (ω/α)2 = ω2/2α → ω2 = 2 φ α

an = ω2 R = 2 φ α R

Aceleración total y ángulo que forma con la velocidad tangencial:

MCUA ESPACIO 23,4

a2 = at2 + an2

MCUA ESPACIO 23,5

 

 

 

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