El Sapo Sabio

Determina la aceleración angular de una rueda sabiendo que, a los 3 segundos de comenzar su movimiento uniformemente acelerado, la aceleración de un punto de su periferia, forma ángulo de 60º con la velocidad lineal.

Solución:

Datos: ω₀ = 0; t = 3 s; θ = 60º

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ + α t           φ = ω₀ t + (1/2) α t²

ω = 0 + α t = α t → α = ω/t

Según la figurar anterior:

cos θ = a_t/a

a² = a_t² + a_n²

a_t = α R → a_t² = α² R²

a_n = v²/R = (ω R)²/R = ω² R = (α t)² R → a_n² = α⁴ t⁴ R²

α = tg θ/t²

α = tg 60º/(3 s)² = tg 60º/9 s² = 0,19 rad/s²