El Sapo Sabio

 

Un punto está girando cuando se le aplica un freno de forma que se para en 4 segundos, dando una vuelta completa. Calcula las vueltas que ha dado cuando su velocidad es la mitad de la inicial.

 

 

Solución:

Datos: ω₁ = 0; t₁ = 4 s; φ₁ = 1 v

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ – α t           φ = ω₀ t – (1/2) α t²

Si, ω = ω₀/2:

ω₀/2 = ω₀ – α t → α t = ω₀ – (ω₀/2)

t = ω₀/2α 

φ = ω₀ (ω₀/2α) – (1/2) α (ω₀/2α)²

φ = (ω₀²/2α) – (ω₀²/8α)

φ = (3ω₀²/8α)

Para poder resolver el problema necesitamos conocer el valor de los parámetros ω₀ y α, para lo cual utilizaremos los datos del problema.

ω₁ = ω₀ – α t₁ → 0 = ω₀ – α t₁ → α t₁ = ω₀

  α = ω₀/t₁

φ₁ = ω₀ t₁ – (1/2) α t₁² = ω₀ t₁ – (1/2)·(ω₀/t₁)·t₁² = ω₀ t₁ – (1/2) ω₀ t₁

ω₀ = 2φ₁/t₁

α = (2φ₁/t₁)/t₁ = 2φ₁/t₁²

Es curioso que para perder la mitad de la velocidad inicial, el punto ha de recorrer tres cuartos de vuelta y para perder la otra mitad, recorre solo un cuarto de vuelta.