Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 21

 

Un punto está girando cuando se le aplica un freno de forma que se para en 4 segundos, dando una vuelta completa. Calcula las vueltas que ha dado cuando su velocidad es la mitad de la inicial.

 

 

Solución:

Datos: ω1 = 0; t1 = 4 s; φ1 = 1 v

MCUA ESPACIO, 17,7

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

Si, ω = ω0/2:

ω0/2 = ω0 – α t → α t = ω0 – (ω0/2)

t = ω0/2α 

φ = ω00/2α) – (1/2) α (ω0/2α)2

φ = (ω02/2α) – (ω02/8α)

φ = (3ω02/8α)

Para poder resolver el problema necesitamos conocer el valor de los parámetros ω0 y α, para lo cual utilizaremos los datos del problema.

ω1 = ω0 – α t1 → 0 = ω0 – α t1 → α t1 = ω0

  α = ω0/t1

φ1 = ω0 t1 – (1/2) α t12 = ω0 t1 – (1/2)·(ω0/t1)·t12 = ω0 t1 – (1/2) ω0 t1

ω0 = 2φ1/t1

α = (2φ1/t1)/t1 = 2φ1/t12

MCUA ESPACIO 21

Es curioso que para perder la mitad de la velocidad inicial, el punto ha de recorrer tres cuartos de vuelta y para perder la otra mitad, recorre solo un cuarto de vuelta.

 

 


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