Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 19

 

A un móvil que gira con velocidad 90 r.p.m, se le aplica una aceleración de frenado de 2 rad/s2. Calcula el tiempo que tarda en dar la última vuelta.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 90 rpm = 3π rad/s; α = 2 rad/s2

MCUA ESPACIO, 17,7

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

Cuando el móvil se detenga ω = 0.

Tiempo que tarda en detenerse el móvil y número total de vueltas que da:

0 = ω0 – α t → α t = ω0 → t = ω0

φ = ω00/α) – (1/2) α (ω0/α)2

φ = (ω02/α) – (ω02/2α)

φ = ω02/2α

Tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta menos de las que da hasta detenerse:

φ' = φ – 2π

φ' = ω0 t’ – (1/2) α t’2 → (1/2) α t’2 – ω0 t’ + φ' = 0

MCUA ESPACIO 19,1

Para saber cuál de las dos soluciones es la que vale, se debería calcular la velocidad correspondiente a cada tiempo y tomar el que hace que el sentido de la velocidad, sea contrario al de las agujas del reloj.

También hay otra forma de averiguarlo teniendo en cuenta que el móvil se detiene en el instante t = ω0/α y que el tiempo que buscamos tiene que ser anterior, por tanto habrá que tomar la raíz negativa.

MCUA ESPACIO 19,2

Entonces el intervalo de tiempo transcurrido será:

MCUA ESPACIO 19,3

Debido a la simetría de los movimientos uniformemente acelerados, el tiempo que se tarda en dar la última vuelta, frenando con aceleración α, es el mismo que se tardaría en dar la primera vuelta, partiendo del reposo con la misma aceleración α.

 

 


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