Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 18

 

Un móvil parte del reposo para recorrer una circunferencia con aceleración 1 rad/s2. Determina el tiempo que tardará en dar la primera vuelta, la segunda y la tercera.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 0; α = 1 rad/s

         MCUA ESPACIO 11,1

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 + α t           φ = ω0 t + (1/2) α t2

En vez de realizar los cálculos para cada uno de los casos, obtendremos la fórmula general del tiempo que se tarda en dar la vuelta número k y después la aplicaremos para cada una de las vueltas.

φ = 0 + (1/2) α t2 → t2 = 2φ/α

MCUA ESPACIO, 18,8

El tiempo que tarda en dar la vuelta número k, será la diferencia entre los tiempos que tarda en dar k y (k – 1) vueltas, es decir, el tiempo que tarda en dar la cuarta vuelta, es la diferencia entre el tiempo que tarda en dar cuatro vueltas y el que tarda en dar tres.

MCUA ESPACIO, 18,1

Si el móvil ha dado (k – 1) vueltas y está en el origen, φ1 = 0 + 2·(k – 1)·π, por tanto:

MCUA ESPACIO, 18,2

 

MCUA ESPACIO 14,1

Si el móvil ha dado k vueltas y está en el origen, φ2 = 0 + 2kπ, por tanto:

MCUA ESPACIO, 18,3

Luego el intervalo de tiempo transcurrido será:

MCUA ESPACIO, 18,4

Primera vuelta: k = 1.

MCUA ESPACIO, 18,5

Segunda vuelta: k = 2.

MCUA ESPACIO, 18,6

Tercera vuelta: k = 3.

 

MCUA ESPACIO, 18,7

Cada vez tarda menos en dar una vuelta porque el móvil está acelerando.

 

 

 


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