El Sapo Sabio

 

Un móvil parte del reposo para recorrer una circunferencia con aceleración 1 rad/s². Determina el tiempo que tardará en dar la primera vuelta, la segunda y la tercera.

 

 

Solución:

Datos: ω₀ = 0; α = 1 rad/s

        

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ + α t           φ = ω₀ t + (1/2) α t²

En vez de realizar los cálculos para cada uno de los casos, obtendremos la fórmula general del tiempo que se tarda en dar la vuelta número k y después la aplicaremos para cada una de las vueltas.

φ = 0 + (1/2) α t² → t² = 2φ/α

El tiempo que tarda en dar la vuelta número k, será la diferencia entre los tiempos que tarda en dar k y (k – 1) vueltas, es decir, el tiempo que tarda en dar la cuarta vuelta, es la diferencia entre el tiempo que tarda en dar cuatro vueltas y el que tarda en dar tres.

Si el móvil ha dado (k – 1) vueltas y está en el origen, φ₁ = 0 + 2·(k – 1)·π, por tanto:

 

Si el móvil ha dado k vueltas y está en el origen, φ₂ = 0 + 2kπ, por tanto:

Luego el intervalo de tiempo transcurrido será:

Primera vuelta: k = 1.

Segunda vuelta: k = 2.

Tercera vuelta: k = 3.

 

Cada vez tarda menos en dar una vuelta porque el móvil está acelerando.