Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 18
Un móvil parte del reposo para recorrer una circunferencia con aceleración 1 rad/s2. Determina el tiempo que tardará en dar la primera vuelta, la segunda y la tercera.
Solución:
Datos: ω0 = 0; α = 1 rad/s
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 + α t φ = ω0 t + (1/2) α t2
En vez de realizar los cálculos para cada uno de los casos, obtendremos la fórmula general del tiempo que se tarda en dar la vuelta número k y después la aplicaremos para cada una de las vueltas.
φ = 0 + (1/2) α t2 → t2 = 2φ/α
El tiempo que tarda en dar la vuelta número k, será la diferencia entre los tiempos que tarda en dar k y (k – 1) vueltas, es decir, el tiempo que tarda en dar la cuarta vuelta, es la diferencia entre el tiempo que tarda en dar cuatro vueltas y el que tarda en dar tres.
Si el móvil ha dado (k – 1) vueltas y está en el origen, φ1 = 0 + 2·(k – 1)·π, por tanto:
Si el móvil ha dado k vueltas y está en el origen, φ2 = 0 + 2kπ, por tanto:
Luego el intervalo de tiempo transcurrido será:
Primera vuelta: k = 1.
Segunda vuelta: k = 2.
Tercera vuelta: k = 3.
Cada vez tarda menos en dar una vuelta porque el móvil está acelerando.