Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 14

 

Un punto comienza a girar con una aceleración de 0,05 rad/s2. Determina:

a)  Posición angular al cabo de 20 s.

b)  Vueltas que dará hasta alcanzar una velocidad de 3 rad/s.

c)  Cuándo pasará por el punto de partida.

d)  Velocidad angular cuando esté en la posición 120º, tras haber dado dos vueltas completas.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 0; α = 0,05 rad/s2

MCUA ESPACIO 11,1

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 + α t           φ = ω0 t + (1/2) α t2

a)  Dato: t = 20 s

φ = 0 + (1/2)·0,05 (rad/s2)·(20 s)2 = 10 rad

φ = 10 rad·(180º/π rad)= 573º = 1 vuelta + 213º 

Está en la posición 213º tras haber pasado una vez por el origen.

b)  Dato: ω = 3 rad/s

ω = 0 + α t → t = ω/α

φ = 0 + (1/2)·α·(ω/α)2 → φ = ω2/2α

φ = (3 rad/s)2/2·(0,05 rad/s2) = 90 rad

φ = 90 rad·(vuelta/2π rad)= 14,3 vueltas 

Como no hay posición inicial el desplazamiento angular será 14,3 vueltas.

c)  Dato: φ = 0 + 2kπ

MCUA ESPACIO 14,1

φ = (1/2) α t2 → t2 = 2φ/α

MCUA ESPACIO 14,2

Para que el resultado tenga solución real, k ha de ser mayor o igual que cero, luego:

k = 0 → t1 = 0

k = 1 → t2 = 15,9 s

k = 2 → t3 = 22,5 s

t = (0, 15,9, 22,5,…)s

El tiempo transcurrido entre pasos sucesivos disminuye, porque el móvil va cada vez más rápido.

d)  Dato: φ = 2 v + 120º = [4π + (2π/3)] rad = (14π/3) rad

MCUA ESPACIO 14,3

ω = α t → t = ω/α

φ = (1/2) α (ω/α)2 = ω2/2α → ω2 = 2 φ α

MCUA ESPACIO 14,4

Se toma el signo positivo, porque el móvil gira en sentido contrario al de las agujas del reloj.

 

 


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