Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 13

 

Un punto está girando con velocidad de 60 r.p.m cuando se le aplica una aceleración de frenado de 1 rad/s2. Calcula:

a)  Dónde se detendrá y tiempo que tardará en hacerlo.

b)  Cuándo pasará por la posición diametralmente opuesta a la inicial.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 60 rpm; α = 1 rad/s2

MCUA ESPACIO 09

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

a)  Cuando se detenga, ω = 0

0 = ω0 – α t → α t = ω0 → t = ω0

φ = ω00/α) – (1/2) α (ω0/α)2

φ = (ω02/α) – (ω02/2α)

φ = ω02/2α

φ = [(60 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s)]2/2·(1 rad/s2) = 2π2 rad

φ = 2π2 rad·(360º/2π rad) = (360π)º = 3 vueltas + 50,97º

t = (2π rad/s)/(1 rad/s2) = 2π s = 6,3 s

b)  Datos: φ = π + 2kπ = (1 + 2k)·π rad; k = 0, 1, 2; 0 ≤ t ≤ 6,3 s

MCUA ESPACIO 13,2

φ = ω0 t – (1/2) α t2

(1/2) α t2 –  ω0 t + φ = 0

MCUA ESPACIO 13,3

Como 2π > 6,3 (tiempo máximo que dura el movimiento),  los únicos resultados válidos posibles son aquellos cuyo signo de la raíz es negativo, o sea:

MCUA ESPACIO 13,4

 

 

 


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