Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 13
Un punto está girando con velocidad de 60 r.p.m cuando se le aplica una aceleración de frenado de 1 rad/s2. Calcula:
a) Dónde se detendrá y tiempo que tardará en hacerlo.
b) Cuándo pasará por la posición diametralmente opuesta a la inicial.
Solución:
Datos: ω0 = 60 rpm; α = 1 rad/s2
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 – α t φ = ω0 t – (1/2) α t2
a) Cuando se detenga, ω = 0
0 = ω0 – α t → α t = ω0 → t = ω0/α
φ = ω0 (ω0/α) – (1/2) α (ω0/α)2
φ = (ω02/α) – (ω02/2α)
φ = ω02/2α
φ = [(60 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s)]2/2·(1 rad/s2) = 2π2 rad
φ = 2π2 rad·(360º/2π rad) = (360π)º = 3 vueltas + 50,97º
t = (2π rad/s)/(1 rad/s2) = 2π s = 6,3 s
b) Datos: φ = π + 2kπ = (1 + 2k)·π rad; k = 0, 1, 2; 0 ≤ t ≤ 6,3 s
φ = ω0 t – (1/2) α t2
(1/2) α t2 – ω0 t + φ = 0
Como 2π > 6,3 (tiempo máximo que dura el movimiento), los únicos resultados válidos posibles son aquellos cuyo signo de la raíz es negativo, o sea: