El Sapo Sabio

 

Un punto está girando con velocidad de 60 r.p.m cuando se le aplica una aceleración de frenado de 1 rad/s². Calcula:

a)  Dónde se detendrá y tiempo que tardará en hacerlo.

b)  Cuándo pasará por la posición diametralmente opuesta a la inicial.

 

 

Solución:

Datos: ω₀ = 60 rpm; α = 1 rad/s²

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ – α t           φ = ω₀ t – (1/2) α t²

a)  Cuando se detenga, ω = 0

0 = ω₀ – α t → α t = ω₀ → t = ω₀/α

φ = ω₀ (ω₀/α) – (1/2) α (ω₀/α)²

φ = (ω₀²/α) – (ω₀²/2α)

φ = ω₀²/2α

φ = [(60 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s)]²/2·(1 rad/s²) = 2π² rad

φ = 2π² rad·(360º/2π rad) = (360π)º = 3 vueltas + 50,97º

t = (2π rad/s)/(1 rad/s²) = 2π s = 6,3 s

b)  Datos: φ = π + 2kπ = (1 + 2k)·π rad; k = 0, 1, 2; 0 ≤ t ≤ 6,3 s

φ = ω₀ t – (1/2) α t²

(1/2) α t² –  ω₀ t + φ = 0

Como 2π > 6,3 (tiempo máximo que dura el movimiento),  los únicos resultados válidos posibles son aquellos cuyo signo de la raíz es negativo, o sea: