Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 09
Una rueda de 20 cm de radio, gira a razón de 30 vueltas por minuto y se detiene al cabo de 5 segundos mediante la acción de un freno. Calcular:
a) Número de vueltas que dará en ese tiempo.
b) Aceleración angular.
c) ¿Cuántos metros recorrerá en esos 5 segundos?
d) Velocidad angular al cabo de 2 segundos.
Solución:
Datos: R = 20 cm; ω0 = 30 rpm; ω = 0; t = 5 s
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 – α t φ = ω0 t – (1/2) α t2
Relación de las magnitudes lineales y angulares;
x = φ R v = ω R a = α R
Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos las magnitudes dadas al sistema internacional.
R = 0,20 m
ω0 = 30 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = π rad/s
a)
ω = ω0 – α t → α t = ω0 – ω
α = (ω0 – ω)/t
α = [(π rad/s) – 0)]/5 s = (π/5) rad/s2
φ = (π rad/s)·5 s – (1/2)·[(π/5) rad/s2]·(5s)2
φ = 5π rad – (5π/2) rad = (5π/2) rad
φ = (5π/2) rad·(rev/2π rad) = (5/4) rev o vuelta
La rueda da una vuelta y un cuarto de vuelta.
b) Del apartado a) tenemos que:
α = 0,2π rad/s2 = 0,63 rad/s2
c)
x = φ R = (5π/2) rad·0,20 m = 1,57 m
d) Dato: t’ = 2 s
ω = (π rad/s) – (0,2π rad/s2)·2 s = 0,6π rad/s = 1,9 rad/s