El Sapo Sabio

 

Una rueda de 20 cm de radio, gira a razón de 30 vueltas por minuto y se detiene al cabo de 5 segundos mediante la acción de un freno. Calcular:

a)  Número de vueltas que dará en ese tiempo.

b)  Aceleración angular.

c)  ¿Cuántos metros recorrerá en esos 5 segundos?

d)  Velocidad angular al cabo de 2 segundos.

 

 

Solución:

Datos: R = 20 cm; ω₀ = 30 rpm; ω = 0; t = 5 s

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ – α t           φ = ω₀ t – (1/2) α t²

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos las magnitudes dadas al sistema internacional.

R = 0,20 m

ω₀ = 30 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = π rad/s

a)   

ω = ω₀ – α t → α t = ω₀ – ω

α = (ω₀ – ω)/t

α = [(π rad/s) – 0)]/5 s = (π/5) rad/s²

φ = (π rad/s)·5 s – (1/2)·[(π/5) rad/s²]·(5s)²

φ = 5π rad – (5π/2) rad = (5π/2) rad

φ = (5π/2) rad·(rev/2π rad) = (5/4) rev o vuelta

La rueda da una vuelta y un cuarto de vuelta.

b)  Del apartado a) tenemos que:

α = 0,2π rad/s² = 0,63 rad/s²

c) 

x = φ R = (5π/2) rad·0,20 m = 1,57 m 

d)  Dato: t’ = 2 s  

ω = (π rad/s) – (0,2π rad/s²)·2 s = 0,6π rad/s = 1,9 rad/s