Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 07

 

Una rueda de 20 cm de diámetro se mueve a una velocidad de 500 r.p.m. pasando en medio minuto a una velocidad de 300 r.p.m. y a partir de este instante la velocidad es constante. Calcula:

a)  La aceleración angular y la aceleración tangencial de la rueda.

b)  El ángulo girado en dos minutos.

c)  La aceleración centrípeta y el período cuando la rueda se mueve a 300 r.p.m.

 

 

 

Solución:

Datos: D = 20 cm; ω0 = 500 rpm; t1 = 30 s; ω = 300 rpm

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 + α t           φ = ω0 t + (1/2) α t2

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos las magnitudes dadas al sistema internacional.

R = D/2 = 0,20 m/2 = 0,10 m

ω0 = 500 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = (50π/3) rad/s

 ω = 300 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = 10π rad/s

a)  Aceleración angular (α):

ω = ω0 + α t1 → α t1 = ω – ω0

α = (ω – ω0)/t1

α = [10π·(rad/s) – (50π/3)·(rad/s)]/30 s = –(2π/9) rad/s2

El signo negativo indica que se trata de aceleración frenado.   

Aceleración tangencial (at):

at = α·R = [–(2π/9) rad/s2]·0,10 m = –(0,2π/9) m/s2

b)  Dato: t2 = 120 s

Espacio angular (φ) recorrido en los primeros 30 s:  

φ1 = ω0 t1 + (1/2) α t12

φ1 = (50π/3)·(rad/s)·30 s + (1/2)·(–2π/9)·(rad/s2)·(30 s)2

 φ1 = 500π rad – 100π rad = 400π rad

Espacio angular recorrido en los restantes 90 s:  

En este caso la velocidad es constante luego α = 0, por tanto:

φ2 = ω·(t2 – t1) = 10π·(rad/s)·90 s = 900π rad

Espacio angular total recorrido:

φt = φ1 + φ2 = 400π rad + 900π rad = 1300π rad

φt = 1300π rad·(rev/2π rad) = 650 rev o vueltas

Por tanto el ángulo girado será de 0º.

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo