Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 06
Un ciclista lleva una velocidad de 30 km/h, acelera durante 5 segundos hasta alcanzar una velocidad de 40 km/h. Si el radio de las ruedas es de 30 cm, calcula:
a) La aceleración angular de las ruedas mientras el ciclista acelera.
b) El número de vueltas que dan las ruedas durante ese tiempo.
Solución:
Datos: v0 = 30 km/h; t = 5 s; v = 40 km/h; R = 30 cm
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 + α t φ = ω0 t + (1/2) α t2
Relación de las magnitudes lineales y angulares;
x = φ R v = ω R a = α R
Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos las magnitudes dadas al sistema internacional.
v0 = 30 (km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s) = 8,3 m/s
v = 40 (km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s) = 11,1 m/s
R = 0,30 m
a)
ω = ω0 + α t → α t = ω – ω0
α = (ω – ω0)/t = [(v/R) – (v0/R)]/t
α = (v – v0)/R t
α = [(11,1 m/s) – (8,3 m/s)]/(0,30 m·5 s) = 1,9 rad/s2
b)
φ = (v0/R) t + (1/2) α t2
φ = [(8,3 m/s)/0,30 m]·5 s + (1/2)·(1,9 rad/s2)·52
φ = 162,1 rad·(rev/2π rad) = 26 rev
Las ruedas dan, aproximadamente, 26 vueltas.