El Sapo Sabio

 

Un ciclista lleva una velocidad de 30 km/h, acelera durante 5 segundos hasta alcanzar una velocidad de 40 km/h. Si el radio de las ruedas es de 30 cm, calcula:

a)  La aceleración angular de las ruedas mientras el ciclista acelera.

b)  El número de vueltas que dan las ruedas durante ese tiempo.

 

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 30 km/h; t = 5 s; v = 40 km/h; R = 30 cm

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ + α t           φ = ω₀ t + (1/2) α t²

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos las magnitudes dadas al sistema internacional.

v₀ = 30 (km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s) = 8,3 m/s

 v = 40 (km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s) = 11,1 m/s

R = 0,30 m

a) 

ω = ω₀ + α t → α t = ω – ω₀

α = (ω – ω₀)/t = [(v/R) – (v₀/R)]/t

α = (v – v₀)/R t

α = [(11,1 m/s) – (8,3 m/s)]/(0,30 m·5 s) = 1,9 rad/s²

b)    

 

φ = (v₀/R) t + (1/2) α t²

φ = [(8,3 m/s)/0,30 m]·5 s + (1/2)·(1,9 rad/s²)·5²

φ = 162,1 rad·(rev/2π rad) = 26 rev

Las ruedas dan, aproximadamente, 26 vueltas.