Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 05
Un tren de juguete da vueltas en una vía de 1,5 metros de radio, con v = 40 cm/s. En un instante dado, el tren se queda sin fluido eléctrico y tarda 20 segundos en detenerse. Calcula:
a) Velocidad angular del tren.
b) Aceleración angular.
c) Aceleración tangencial.
d) Aceleración normal a los 5 segundos.
e) Número de vueltas que da en los 20 segundos.
Solución:
Datos: R = 1,5 m; v0 = 0,40 m/s; t = 20 s → v = 0
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 – α t φ = ω0 t – (1/2) α t2
Relación de las magnitudes lineales y angulares;
x = φ R v = ω R a = α R
a)
v0 = ω0 R → ω0 = v0/R = (0,40 m/s)/1,5 m = 0,27 rad/s
b)
ω = ω0 – α t → α t = ω0 – ω
α = (ω0 – ω)/t
α = [0,27 (rad/s) – 0]/20 s = 0,01 rad/s2
c) Aceleración tangencial:
at = α R = (0,01 rad/s2)·1,5 m = 0,015 m/s2
d) Aceleración normal para t = 5 s:
an = v2/R = (ω·R)2/R = ω2 R
ω = ω0 – α t = 0,27 (rad/s) – 0,01 (rad/s2)·5 s = 0,22 rad/s
an = (0,22 rad/s)2·1,5 m = 0,07 m/s2
e) Dato: t = 20 s
φ = ω0 t – (1/2) α t2 = 0,27 (rad/s)·20 s – (1/2)·(0,01 rad/s2)·(20 s)2
φ = 3,4 rad·(rev/2π rad) = 0,5 rev
En 20 s el tren recorre media vuelta.