Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 05

 

Un tren de juguete da vueltas en una vía de 1,5 metros de radio, con v = 40 cm/s. En un instante dado, el tren se queda sin fluido eléctrico y tarda 20 segundos en detenerse. Calcula:

a)  Velocidad angular del tren.

b)  Aceleración angular.

c)  Aceleración tangencial.

d)  Aceleración normal a los 5 segundos.

e)  Número de vueltas que da en los 20 segundos.

 

 

 

Solución:

Datos: R = 1,5 m; v0 = 0,40 m/s; t = 20 s → v = 0

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

a)

v0 = ω0 R → ω0 = v0/R = (0,40 m/s)/1,5 m = 0,27 rad/s

b)

ω = ω0 – α t → α t = ω0 – ω

α = (ω0 – ω)/t

α = [0,27 (rad/s) – 0]/20 s = 0,01 rad/s2

c)  Aceleración tangencial:

 

at = α R = (0,01 rad/s2)·1,5 m = 0,015 m/s2

d)  Aceleración normal para t = 5 s:

 

an = v2/R = (ω·R)2/R = ω2 R

ω = ω0 – α t = 0,27 (rad/s) – 0,01 (rad/s2)·5 s = 0,22 rad/s

an = (0,22 rad/s)2·1,5 m = 0,07 m/s2

e)  Dato: t = 20 s

 

φ = ω0 t – (1/2) α t2 = 0,27 (rad/s)·20 s – (1/2)·(0,01 rad/s2)·(20 s)2

φ = 3,4 rad·(rev/2π rad) = 0,5 rev

En 20 s el tren recorre media vuelta.

 

 


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