El Sapo Sabio

 

Un tren de juguete da vueltas en una vía de 1,5 metros de radio, con v = 40 cm/s. En un instante dado, el tren se queda sin fluido eléctrico y tarda 20 segundos en detenerse. Calcula:

a)  Velocidad angular del tren.

b)  Aceleración angular.

c)  Aceleración tangencial.

d)  Aceleración normal a los 5 segundos.

e)  Número de vueltas que da en los 20 segundos.

 

 

 

Solución:

Datos: R = 1,5 m; v₀ = 0,40 m/s; t = 20 s → v = 0

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ – α t           φ = ω₀ t – (1/2) α t²

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

a)

v₀ = ω₀ R → ω₀ = v₀/R = (0,40 m/s)/1,5 m = 0,27 rad/s

b)

ω = ω₀ – α t → α t = ω₀ – ω

α = (ω₀ – ω)/t

α = [0,27 (rad/s) – 0]/20 s = 0,01 rad/s²

c)  Aceleración tangencial:

 

a_t = α R = (0,01 rad/s²)·1,5 m = 0,015 m/s²

d)  Aceleración normal para t = 5 s:

 

a_n = v²/R = (ω·R)²/R = ω² R

ω = ω₀ – α t = 0,27 (rad/s) – 0,01 (rad/s²)·5 s = 0,22 rad/s

a_n = (0,22 rad/s)²·1,5 m = 0,07 m/s²

e)  Dato: t = 20 s

 

φ = ω₀ t – (1/2) α t² = 0,27 (rad/s)·20 s – (1/2)·(0,01 rad/s²)·(20 s)²

φ = 3,4 rad·(rev/2π rad) = 0,5 rev

En 20 s el tren recorre media vuelta.