El Sapo Sabio

 

Una rueda gira con movimiento acelerado, sabiendo que 3 s después de comenzar la experiencia posee una velocidad angular de 100 rpm:

a)  ¿Cuál es su aceleración angular si comenzó con 10 rpm?

b)  ¿Cuánto vale la velocidad lineal de un punto situado 30 cm del eje de giro, cuando t = 3 s?

c)  ¿Y si se encuentra a 20 cm?

d)  ¿Qué velocidad, angular y lineal, tendrá cuando t = 10 s?

e)  ¿Cuántas vueltas habrá recorrido en esos 10 segundos?

 

 

 

Solución:

Datos: t = 3 s → ω = (100 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = (10 π/3)·(rad/s)

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ + α t           φ = ω₀ t + (1/2) α t²

a)  Dato: ω₀ = (10 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = (1 π/3)·(rad/s) 

ω = ω₀ + α t → α t = ω – ω₀

α = (ω – ω₀)/t

α = [(10 π/3)·(rad/s) –  (1 π/3)·(rad/s)]/3 s = π rad/s²

b)  Dato: R = 0,30 m

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

v = (10 π/3)·(rad/s)·0,30 m = π m/s

c)  Dato: R = 0,20 m

v = (10 π/3)·(rad/s)·0,20 m = (2/3) π m/s = 2,1 m/s

d)  Dato: t = 10 s

ω = ω₀ + α t = (1 π/3)·(rad/s) + (π rad/s²)·10 s = (31/3) π (rad/s) = 32,5 rad/s

Si R = 0,30 m:

v = (32,5 rad/s)·0,30 m = 9,75 m/s

Si R = 0,20 m

v = (32,5 rad/s)·0,20 m = 6,5 m/s

e)  Dato: t = 10 s

φ = ω₀ t + (1/2) α t² = (π/3)·(rad/s)·10 s + (1/2)·(π rad/s²)·(10 s)²

φ = [(10/3) + 50]·π rad = (160/3)·π rad

φ = (160/3)·π rad·(rev/2π rad) = 26,7 vueltas