Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 04
Una rueda gira con movimiento acelerado, sabiendo que 3 s después de comenzar la experiencia posee una velocidad angular de 100 rpm:
a) ¿Cuál es su aceleración angular si comenzó con 10 rpm?
b) ¿Cuánto vale la velocidad lineal de un punto situado 30 cm del eje de giro, cuando t = 3 s?
c) ¿Y si se encuentra a 20 cm?
d) ¿Qué velocidad, angular y lineal, tendrá cuando t = 10 s?
e) ¿Cuántas vueltas habrá recorrido en esos 10 segundos?
Solución:
Datos: t = 3 s → ω = (100 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = (10 π/3)·(rad/s)
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 + α t φ = ω0 t + (1/2) α t2
a) Dato: ω0 = (10 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = (1 π/3)·(rad/s)
ω = ω0 + α t → α t = ω – ω0
α = (ω – ω0)/t
α = [(10 π/3)·(rad/s) – (1 π/3)·(rad/s)]/3 s = π rad/s2
b) Dato: R = 0,30 m
Relación de las magnitudes lineales y angulares;
x = φ R v = ω R a = α R
v = (10 π/3)·(rad/s)·0,30 m = π m/s
c) Dato: R = 0,20 m
v = (10 π/3)·(rad/s)·0,20 m = (2/3) π m/s = 2,1 m/s
d) Dato: t = 10 s
ω = ω0 + α t = (1 π/3)·(rad/s) + (π rad/s2)·10 s = (31/3) π (rad/s) = 32,5 rad/s
Si R = 0,30 m:
v = (32,5 rad/s)·0,30 m = 9,75 m/s
Si R = 0,20 m
v = (32,5 rad/s)·0,20 m = 6,5 m/s
e) Dato: t = 10 s
φ = ω0 t + (1/2) α t2 = (π/3)·(rad/s)·10 s + (1/2)·(π rad/s2)·(10 s)2
φ = [(10/3) + 50]·π rad = (160/3)·π rad
φ = (160/3)·π rad·(rev/2π rad) = 26,7 vueltas