Espacio, velocidad y tiempo 47

 

Un satélite de comunicaciones gira alrededor de la Tierra, con un período de 24 horas a una altura de 35832 km. Calcula su velocidad angular, lineal y aceleración. Radio de la Tierra 6368 km.

 

 

Solución:

Datos: T = 24 h; h = 35832 km; R = 6368 km

Relación entre las magnitudes angulares y lineales:

MCU ESPACIO 47,1

Un móvil que gira un ángulo φ también recorre una distancia L. La relación entre estas dos magnitudes es: L = φ (definición de radián)

Derivando sucesivamente respecto al tiempo:

v = dL/dt = (dφ/dt) R = ω R

at = dv/dt = (dω/dt) R = α R

Velocidad angular:

ω = 2π/T = 2π rad/[24 h·(3600 s/h)] = 7,27·10–5 rad/s

MCU ESPACIO 47,2

Velocidad lineal:

v = ω r = ω (R + h)

v = 7,27·10–5 rad/s·(6380 + 35832) km = 3,07 km/s

Aceleración tangencial:

Si la velocidad angular es constante no habrá aceleración angular y por tanto no habrá aceleración tangencial, luego: at = 0

Aceleración normal:

Un cuerpo que gira tiene aceleración normal, porque continuamente está cambiando la dirección de su velocidad lineal.

an = v2/r = (ω r)2/r = ω2 r = ω2 (R + h)

an = (7,27·10–5 rad/s)2·(6380 + 35832)·103 m = 0,223 m/s2

La aceleración total es la aceleración normal.

 

 

 

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