Espacio, velocidad y tiempo 42

 

Partiendo del reposo, un móvil se desplaza, siguiendo una circunferencia de 100 m de radio,  con un movimiento uniformemente acelerado hasta que alcanza una velocidad de 25 m/s en 5 segundos. A partir de este momento el movimiento es uniforme. Halla:

a)  La aceleración tangencial mientras está acelerando.

b)  La aceleración normal, la aceleración y la distancia recorrida cuando han transcurrido 100 s desde que empezó el movimiento.

c)  La velocidad angular media en la primera parte del recorrido y la velocidad angular al cabo de 100 s de iniciado el movimiento.

d)  El tiempo que tarda en dar 1000 vueltas el móvil.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0; R = 100 m; v = 25 m/s; t1 = 5 s.

a)  Expresión de la velocidad:

v = v0 + a t1

a t1 = v – v0 → a = (v – v0)/t1

a = [(25 m/s) – 0]/5 s = 5 m/s2

b)  Aceleración normal:

aN = v2/R = (25 m/s)2/100 m = 6,25 m/s2

MCU ESPACIO 42.1

Aceleración:

MCU ESPACIO 42,2

A los 100 s de iniciarse el movimiento el movimiento es uniforme, luego: at = 0, por tanto:

MCU ESPACIO 42,3

Para hallar la distancia recorrida debemos tener en cuenta que durante los 5 primeros segundos el movimiento es uniformemente acelerado y los restantes 95 s, es uniforme, luego:

x = v0 t1 + (1/2) a t12 + v t

x = 0 + (1/2) 5 (m/s2) (5 s)2 + 25 (m/s) 95 s =

= 62,5 m + 2375 m = 2437,5 m

c)  Relación entre las magnitudes angulares y lineales:

x = φ R         v = ω R        a = α R

Velocidad angular media en los primeros 5 s:

ωm = vm/R

vm = (v1 – v0)/(t1 – t0)

vm = [(25 m/s) – 0)/(5 s – 0)] = 5 m/s

ωm = (5 m/s)/100 m = 0,05 rad/s

Velocidad angular a los 100 s:

ω = v/R = (25 m/s)/100 m = 0,25 rad/s

d)  Dato: φ = 1000 vueltas = 2000π rad

Veamos el espacio angular recorrido en los 5 primeros segundos:

φ1 = x1/R = 62,5 m/100 m = 0,625 rad

Espacio angular recorrido en los 95 s restantes:

φ = ω t → t = φ/ω

t = (2000 p rad – 0,625 rad)/(0,25 rad/s) = 25130 s

El tiempo total sera:

ttotal = 25130 s + 5 s = 25135 s

 

 


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