Espacio, velocidad y tiempo 39
Escribe la ecuación del movimiento del segundero del reloj, partiendo de la posición de las doce y calcula cuándo pasará por la posición de las tres.
Solución:
Dato: T = 60 s
Ecuación del movimiento circular uniforme:
φ = –φ0 – ω t
Velocidad angular:
ω = 2π/T = 2π rad/60 s = π/30 (rad/s)
Si inicialmente el segundero se encuentra en 90º y girando en sentido de las agujas del reloj, entonces φ0 = [2π – (π/2)] rad = (3π/2) rad.
Ecuación del movimiento:
φ = –(3π/2) – (π/30) t
El segundero pasa por las tres, cuando φ = –(0 + 2kπ), por tanto:
φ = –φ0 – ω t → ω t = –φ – φ0→ t = –(φ + φ0)/ω
Como el tiempo no puede ser negativo y k es un número entero:
t = (15, 75, 135,…) s