El Sapo Sabio

 

Escribe la ecuación del movimiento del segundero del reloj, partiendo de la posición de las doce y calcula cuándo pasará por la posición de las tres.

 

 

Solución:

Dato: T = 60 s

Ecuación del movimiento circular uniforme:

φ = –φ₀ – ω t

Velocidad angular:

ω = 2π/T = 2π rad/60 s = π/30 (rad/s)

Si inicialmente el segundero se encuentra en 90º y girando en sentido de las agujas del reloj, entonces φ₀ = [2π – (π/2)] rad = (3π/2) rad.

Ecuación del movimiento:

φ = –(3π/2) – (π/30) t

El segundero pasa por las tres, cuando φ = –(0 + 2kπ), por tanto:

φ = –φ₀ – ω t → ω t = –φ – φ₀→ t = –(φ + φ₀)/ω

Como el tiempo no puede ser negativo y k es un número entero:

t = (15, 75, 135,…) s