El Sapo Sabio

 

Escribe las ecuaciones del minutero del reloj, partiendo de la posición de las 9 y aplícalas para calcular:

a)  Dónde estará al cabo de dos horas y cuarto.

b)  Cuándo pasará por la posición de la seis.

 

 

Solución:

Dato: ω = 1 rev/h

Ecuación del movimiento:

φ = –φ₀ – ω t

Si inicialmente el punto se encuentra en las 9, entonces φ₀ = π rad

a)  Dato: t = [2 + (1/4)] h

φ = –π rad – 1·(rev/h)·(2π rad/rev)·[2 + (1/4)] h

φ = –π rad – 2π rad·(9/4) = –π rad – (9π/2) rad

φ = –(11π/2) rad = –[4π + (3π/2)] rad

Al cabo de dos horas y cuarto el minutero habrá dado dos vueltas completa y 3/4 de vuelta (270º),  a partir de las tres (punto considerado como el origen del movimiento), es decir, que se encontrará en las doce.

El signo negativo indica, como no puede ser de otra manera, que el minutero gira en el sentido de las “agujas del reloj”.

b)  El minutero pasa por las seis, cuando φ = –[(π/2) +  2kπ], por tanto:

φ = –φ₀ – ω t → ω t = –φ – φ₀→ t = –(φ + φ₀)/ω

Como el tiempo no puede ser negativo y k es un número entero:

Por tanto:

k = 1 → t₁ = 2700 s

k = 2 → t₂ = 6300 s

k = 3 → t₃ = 9900 s

t = (2700, 6300, 9900,…) s