El Sapo Sabio

 

Partiendo de A, un móvil recorre la circunferencia con velocidad 5 r.p.m. Calcula:

a)  Posición al cabo de 24 s.

b)  Cuándo pasará por el punto B.

 

 

Solución:

Dato: ω = 5 rpm

Ecuación del movimiento circular uniforme:

φ = φ₀ + ω t

 

Si inicialmente el punto se encuentra en 90º, entonces φ₀ = (π/2) rad

a)  Dato: t = 24 s

φ = (π/2) rad + 5 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s)·24 s

 φ = (π/2) rad + 4π rad = 2 vueltas + 90º

En 24 segundos el móvil ha dado, con respecto al origen (0º), 2 vueltas completas y 1/4 de vuelta (90º), por tanto se encontrará, otra vez, en el punto A.

b)  Dato: φ = (π + 2kπ) rad

φ = φ₀ + ω t

ω t = φ – φ₀ → t = (φ – φ₀)/ω

 

Como el tiempo no puede ser negativo y k  es un número entero:

 

t = (3, 9, 15,….) s