Espacio, velocidad y tiempo 33
Partiendo de A, un móvil recorre la circunferencia con velocidad 5 r.p.m. Calcula:
a) Posición al cabo de 24 s.
b) Cuándo pasará por el punto B.
Solución:
Dato: ω = 5 rpm
Ecuación del movimiento circular uniforme:
φ = φ0 + ω t
Si inicialmente el punto se encuentra en 90º, entonces φ0 = (π/2) rad
a) Dato: t = 24 s
φ = (π/2) rad + 5 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s)·24 s
φ = (π/2) rad + 4π rad = 2 vueltas + 90º
En 24 segundos el móvil ha dado, con respecto al origen (0º), 2 vueltas completas y 1/4 de vuelta (90º), por tanto se encontrará, otra vez, en el punto A.
b) Dato: φ = (π + 2kπ) rad
φ = φ0 + ω t
ω t = φ – φ0 → t = (φ – φ0)/ω
Como el tiempo no puede ser negativo y k es un número entero:
t = (3, 9, 15,….) s