El Sapo Sabio

 

Un móvil gira en el sentido de las agujas del reloj con frecuencia 0,05 ciclos. Sabiendo que en el instante inicial se encontraba en la posición de las dos determina su posición al cabo de 25 s.

 

 

Solución:

Datos: f = 0,05 ciclos = 0,05 Hz; t = 25 s

Ecuación del movimiento circular uniforme:

φ = φ₀ + ω t

Velocidad angular (ω):

ω = 2π/T = 2πf = 2π rad·0,05 s^–1 = 0,10π rad/s

Posición inicial:

Teniendo en cuenta que 60 divisiones del reloj son 2π radianes, 5 divisiones, las que hay entre las dos y las tres (donde se considera el origen),  habrán π/6. Entonces φ₀ = [2π – (π/6)] rad = (11π/6) rad.

Ecuación del movimiento:

φ = –(11π/6) – 0,10π·t

Si t = 25 s su posición será:

φ = –(11π/6) rad – 0,10π rad·25 s =  –(11π/6) rad – 2,5π rad

φ = –(13π/3) rad = [–(12π + π)/3] = –4π rad – (π/3) rad

El punto ha recorrido dos vueltas completas y 60º a partir de las tres que es donde se ha considerado el origen del movimiento, luego se encontrará a las cinco (30º + 30º)

Otra posible forma de realizar este problema es la siguiente:

Ecuación del movimiento circular uniforme:

φ = φ₀ + ω t

Si se considera el origen del movimiento a las 2 horas, φ₀ = 0

Cuando la frecuencia viene dada en ciclos, la velocidad angular (ω) se encuentra en revoluciones luego:

Velocidad angular (ω):

ω = 1 rev/T = 1 rev·f = 0,05 rev/s

φ = (0,05 rev/s)·25 s = 1,25 rev

El punto ha dado una vuelta completa y un cuarto de vuelta a partir del origen, es decir, a partir de las dos, luego hasta las cinco.