El Sapo Sabio

Un motorista pretende saltar, montado en su moto, una fila de 25 coches colocados contiguos (anchura de cada coche: 1,80 m). Para ello se lanza desde una rampa de 45º que se eleva 2 m sobre el suelo, saliendo a 72 km/h. ¿Lo logrará?

Solución:

Datos: x₁ = 25·1,80 m = 45 m; α = 45º; y₁ = –2 m; v₀ = 20 m/s; g = 9,8 m/s²

Para que el motorista consiga su propósito debe conseguir que cuando llegue a y₁, su desplazamiento horizontal sea de 45 m, como mínimo.

Ecuaciones del movimiento:

v_x = v₀ cos α           v_y = v₀ sen α – g t

 x = v₀ t cos α                  y = v₀ t sen α – (1/2) g t²

Ecuación de la trayectoria:

x = v₀ t cos α → t = x/v₀ cos α

y = v₀ (x/v₀ cos α) sen α – (1/2) g (x/v₀ cos α)²

y = x tg α – (g x²/2v₀² cos² α)

(g/2v₀² cos² α) x² – x tg α + y = 0

Veamos el valor que toma x₁ cuando y = y₁:

(g/2v₀² cos² α) x₁² – x₁ tg α + y₁ = 0

El resultado negativo no es válido. Luego el desplazamiento horizontal es de 41,22 m, por tanto no logrará su propósito.