El Sapo Sabio

 

Desde la terraza de un edificio de 30 m de altura se lanza una pelota con velocidad de 30 m/s y 30º de inclinación sobre la horizontal:

a)  ¿Qué tiempo tarda el alcanzar el suelo?

b)  ¿Cuál es su velocidad, en módulo y dirección, cuando se encuentra 10 m por debajo de la terraza?

 

 

Solución:

Datos: y₁ = –30 m; v₀ = 30 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento:

v_x = v₀ cos α           v_y = v₀ sen α – g t

x = v₀ t cos α          y = v₀ t sen α – (1/2) g t²

a)  Cuando la pelota llegue al suelo y = y₁, luego:

y₁ = v₀ t sen α – (1/2) g t²

(1/2) g t² – v₀ t sen α + y₁ = 0

La solución negativa no es válida.

Por tanto, 4,4 segundos es el tiempo que el móvil tarda en llegar al suelo.

b)  Dato: y₂ = –10 m

Módulo de la velocidad:

v_x = v₀ cos α           v_y = v₀ sen α – g t

Del apartado anterior tenemos que:

Dirección de la velocidad:

cos α’ = v_x/v = v₀ cos α/v

α’ = arc cos [(30 m/s)·cos 30º/(33 m/s)] = 38º

Como el sentido del ángulo es el de las agujas del reloj, α’ = –38º