Tiro parabólico 34
Desde la terraza de un edificio de 30 m de altura se lanza una pelota con velocidad de 30 m/s y 30º de inclinación sobre la horizontal:
a) ¿Qué tiempo tarda el alcanzar el suelo?
b) ¿Cuál es su velocidad, en módulo y dirección, cuando se encuentra 10 m por debajo de la terraza?
Solución:
Datos: y1 = –30 m; v0 = 30 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = v0 cos α vy = v0 sen α – g t
x = v0 t cos α y = v0 t sen α – (1/2) g t2
a) Cuando la pelota llegue al suelo y = y1, luego:
y1 = v0 t sen α – (1/2) g t2
(1/2) g t2 – v0 t sen α + y1 = 0
La solución negativa no es válida.
Por tanto, 4,4 segundos es el tiempo que el móvil tarda en llegar al suelo.
b) Dato: y2 = –10 m
Módulo de la velocidad:
vx = v0 cos α vy = v0 sen α – g t
Del apartado anterior tenemos que:
Dirección de la velocidad:
cos α’ = vx/v = v0 cos α/v
α’ = arc cos [(30 m/s)·cos 30º/(33 m/s)] = 38º
Como el sentido del ángulo es el de las agujas del reloj, α’ = –38º