El Sapo Sabio

Una pelota gira en un plano vertical, unida a una cuerda de 5 metros de largo, rozando el suelo en el punto más bajo de su trayectoria. La cuerda se rompe en la posición indicada en la figura (α = 40º), cuando la velocidad de la pelota es de 20 m/s. Calcula el alcance.

Solución:

Datos: R = 5 m; α = 40º; v₀ = 20 m/s; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento:

v_x = v₀ sen α           v_y = v₀ cos α – g t

x = v₀ t sen α                   y = y₀ + v₀ t cos α – (1/2) g t²

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares.

Cuando la pelota llegue al suelo y = 0, por tanto:

0 = y₀ + v₀ t cos α – (1/2) g t²

(1/2) g t² – v₀ t cos α – y₀ = 0

El segundo resultado no es válido ya que da un tiempo negativo.

La pelota tarda 3,24 segundo en llegar al suelo.

Alcance:

x  = (20 m/s)·3,24 s·sen 40º = 41,65 m