Tiro parabólico 32

 

Un avión teledirigido despega del suelo moviéndose con velocidad 100 m/s formando 10º sobre la horizontal. En ese momento, un cañón situado a una distancia D, por delante del avión, dispara un proyectil a 400 m/s formando 30º sobre la horizontal. Determina el valor de D para que el proyectil haga blanco.

 

 

Solución:

Datos: v’ = 100 m/s; β = 10º; x’0 = D; v0 = 400 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 32,1

Ecuaciones del movimiento del proyectil:

vx  = v0 cos α          vy = v0 sen α – g t

x  = v0 t cos α                  y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Ecuaciones del movimiento del avión:

v'x  = –v’0 cos β                v’y = v0 sen β

x’  = x’0 – v’0 t cos β                   y’ = v’0 t sen β

En las ecuaciones del avión no aparece g, porque el avión no es un grave.

Si se produce el encuentro las posiciones son iguales, es decir: x = x’ e y = y’.

v0 t sen α – (1/2) g t2 = v’0 t sen β

(1/2) g t2 – v0 t sen α + v’0 t sen β = 0 

t·[(1/2) g t – v0 sen α + v’0 sen β] = 0

Primera solución:

t = 0

Corresponde al instante del disparo y el despegue del avión.

Segunda solución:

(1/2) g t – v0 sen α + v’0 sen β = 0

(1/2) g t =  v0 sen α – v’0 sen β

t = 2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g

v0 t cos α = x’0 – v’0 t cos β

v0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos α = x’0 – v’0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos β    

x’0 = v0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos α + v’0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos β

x’0 = (v0 cos α + v’0 cos β)·[2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g]

TIRO PARABOLICO 32,2

= 1,66·104 m = 16,6 km

El cañón debe colocarse a 16,6 kilómetros por delante del avión.

 

 


Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo