Tiro parabólico 32
Un avión teledirigido despega del suelo moviéndose con velocidad 100 m/s formando 10º sobre la horizontal. En ese momento, un cañón situado a una distancia D, por delante del avión, dispara un proyectil a 400 m/s formando 30º sobre la horizontal. Determina el valor de D para que el proyectil haga blanco.
Solución:
Datos: v’ = 100 m/s; β = 10º; x’0 = D; v0 = 400 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento del proyectil:
vx = v0 cos α vy = v0 sen α – g t
x = v0 t cos α y = v0 t sen α – (1/2) g t2
Ecuaciones del movimiento del avión:
v'x = –v’0 cos β v’y = v0 sen β
x’ = x’0 – v’0 t cos β y’ = v’0 t sen β
En las ecuaciones del avión no aparece g, porque el avión no es un grave.
Si se produce el encuentro las posiciones son iguales, es decir: x = x’ e y = y’.
v0 t sen α – (1/2) g t2 = v’0 t sen β
(1/2) g t2 – v0 t sen α + v’0 t sen β = 0
t·[(1/2) g t – v0 sen α + v’0 sen β] = 0
Primera solución:
t = 0
Corresponde al instante del disparo y el despegue del avión.
Segunda solución:
(1/2) g t – v0 sen α + v’0 sen β = 0
(1/2) g t = v0 sen α – v’0 sen β
t = 2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g
v0 t cos α = x’0 – v’0 t cos β
v0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos α = x’0 – v’0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos β
x’0 = v0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos α + v’0 [2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g] cos β
x’0 = (v0 cos α + v’0 cos β)·[2·(v0 sen α – v’0 sen β)/g]
= 1,66·104 m = 16,6 km
El cañón debe colocarse a 16,6 kilómetros por delante del avión.