Tiro parabólico 31

 

Desde un punto A, situado a 10 metros de altura, se deja caer una piedra. En el mismo instante se dispara un proyectil a 100 m/s desde un punto del suelo situado a 7 metros del pie de la vertical de A. Calcular:

a)  Ángulo de tiro para que el proyectil impacte en la piedra.

b)  Ángulo que forman las velocidades de piedra y proyectil al chocar.

 

 

Solución:

Datos: y’0 = 10 m; v0 = 100 m/s; x’0 = 7 m; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 31,1

Ecuaciones del movimiento del proyectil:

vx  = v0 cos α          vy = v0 sen α – g t

x  = v0 t cos α         y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Ecuaciones del movimiento de la piedra:

Como el proyectil se mueve en dos dimensiones, también hay que dar las ecuaciones del movimiento de la piedra en dos dimensiones, (aunque una de las coordenadas sea constante).

v'x = 0                   v’y = –g t

x' = x’0                  y’ = y’0 – (1/2) g t2

a)  Cuando el proyectil y la piedra se encuentren, ambos estarán a la misma distancia del origen de coordenadas, por tanto: x = x’ e y = y’.

v0 t cos α = x’0

v0 t sen α – (1/2) g t2 = y’0 – (1/2) g t2 → v0 t sen α = y’0

t = y’0/v0 sen α

v0 (y’0/v0 sen α) cos α = x’0

(y’0/sen α) cos α = x’0

y'0/x’0 = sen α/cos α

y'0/x’0 = tg α

tg α = 10 m/7 m = 1,43

TIRO PARABOLICO 31,2

Se puede observar que el ángulo de tiro obtenido es igual al ángulo del triángulo mostrado. Entonces para hacer blanco habrá que apuntar a la piedra, sin importar que ésta después caiga verticalmente.

b) 

TIRO PARABOLICO 31,3

En el momento del choque la velocidad del proyectil forma un ángulo de 54,5º con la horizontal y como la velocidad de la piedra es vertical hacia abajo, el ángulo formado por ambas velocidades es: φ = 54,5º + 90º = 144,5º.

El anterior resultado también se puede obtener mediante el producto escalar de los vectores velocidad.

TIRO PARABOLICO 31,4

 

 

 


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