Tiro parabólico 30

 

Un mortero dispara un proyectil con ángulo de 53º y velocidad inicial 60 m/s. Un tanque avanza directamente hacia el mortero sobre terreno llano a 3 m/s ¿Cuál deberá ser la distancia del mortero al tanque en el momento del disparo para hacer blanco?

 

 

Solución:

Datos: α = 53º; v0 = 60 m/s; v’0 = 3 m/s; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 30,1

Ecuaciones del movimiento del proyectil:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Ecuaciones del movimiento del tanque:

Como el proyectil se mueve en dos dimensiones, también hay que dar las ecuaciones del movimiento del tanque en dos dimensiones, (aunque una de las coordenadas sea constante).

v'x = –v’0                v’y = 0

x' = x’0 – v’0 t                   y’ = 0

Cuando el proyectil y el tanque se encuentren, ambos estarán a la misma distancia del origen de coordenadas, por tanto: x = x’ e y = y’ = 0.

v0 t cos α = x’0 –v’0 t

0 = v0 t sen α – (1/2) g t2

De la segunda ecuación se tiene que:

(1/2) g t2 – v0 t sen α = 0 → t [(1/2) g t – v0 sen α] = 0

Primera solución:

 t = 0

Corresponde al instante de la salida del proyectil.

Segunda solución:

(1/2) g t – v0 sen α = 0

t = 2v0 sen α/g

v0 (2v0 sen α/g) cos α = x’0 – v’0 (2v0 sen α/g)

x’0 = v0 (2v0 sen α/g) cos α + v’0 (2v0 sen α/g)

x’0 = (2v0 sen α/g) (v0 cos α + v’0)

TIRO PARABOLICO 30,2

Habrá que disparar cuando el tanque se encuentre a 383 metros del mortero.

 

 


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