Tiro parabólico 29

 

TIRO PARABOLICO 29,1

Desde el punto O se lanza una pelota en dirección 30º sobre la horizontal. Determina la mínima y máxima velocidad de lanzamiento para que la pelota caiga en la zona AB

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 29,2

Según la figura, con la máxima velocidad, la pelota tendrá que impactar en el punto B(11, 2) m y con la mínima velocidad tendrá que pasar rozando el punto C(7, 0) m.

Entonces habrá que calcular la velocidad inicial para que la pelota pase por un determinado punto.

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Ecuación de la trayectoria:

t = x/v0 cos α → y = v0 (x/v0 cos α) sen α – (1/2) g (x/v0 cos α)2

y =  (x sen α/cos α) – (1/2) (g x2/v02) (1/cos2 α)

Por Trigonometría tenemos que:

sen2 α + cos2α = 1 → (sen2 α/cos2 α) + (cos2 α/cos2 α) = 1/cos2 α

tg2 α + 1 = 1/cos2 α

Por lo tanto:

y =  x tg α – (1/2) (g x2/v02) (tg2 α + 1)

(1/2) (g x2/v02) (tg2 α + 1) = x tg α – y

(1/2) g x2 (tg2 α + 1) = v02 (x tg α – y)

v02 =  g x2 (tg2 α + 1)/2(x tg α – y)

TIRO PARABOLICO 29,3

Mínima velocidad (x = 7 m, y = 0):

TIRO PARABOLICO 29,4

Máxima velocidad (x = 11 m, y = –2 m):

TIRO PARABOLICO 29,5

Unidades:

TIRO PARABOLICO 29,6

 

 

 


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