Tiro parabólico 25
Un aro está suspendido verticalmente con su centro a 4 metros del suelo. Desde el suelo, a 3 metros del pie de la vertical del aro, se quiere lanzar una pelota de forma que atraviese el aro pasando horizontalmente por su centro. Determina la velocidad y ángulo de lanzamiento.
Solución:
Datos: y1 = 4 m; x1 = 3 m; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = v0 cos α vy = v0 sen α – g t
x = v0 t cos α y = v0 t sen α – (1/2) g t2
Ángulo de lanzamiento:
tg α = y1/x1
Para que la pelota pase por el aro horizontalmente, su velocidad vertical en ese punto debe ser cero, es decir, vy1 = 0, por tanto:
0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α
t = v0 sen α/g
x1 = v0 (v0 sen α/g)·cos α
x1 = v02 sen α·cos α/g
y1 = v0 (v0 sen α/g)·sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2
y1 = (v02 sen2 α/g) – (v02 sen2 α/2g)
y1 = v02 sen2 α/2g
y1/x1 = (v02 sen2 α/2g)/( v02 sen α·cos α/g)
y1/x1 = sen α/2 cos α
tg α = 2y1/x1
Velocidad:
y1 = v02 sen2 α/2g → v02 = 2y1 g/sen2 α