Tiro parabólico 25

 

Un aro está suspendido verticalmente con su centro a 4 metros del suelo. Desde el suelo, a 3 metros del pie de la vertical del aro, se quiere lanzar una pelota de forma que atraviese el aro pasando horizontalmente por su centro. Determina la velocidad y ángulo de lanzamiento.

 

 

Solución:

Datos: y1 = 4 m; x1 = 3 m; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 25,1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Ángulo de lanzamiento:

tg α = y1/x1

Para que la pelota pase por el aro horizontalmente, su velocidad vertical en ese punto debe ser cero, es decir, vy1 = 0, por tanto:

0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α

t = v0 sen α/g

x1 = v0 (v0 sen α/g)·cos α

x1 = v02 sen α·cos α/g

y1 = v0 (v0 sen α/g)·sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2

y1 = (v02 sen2 α/g) – (v02 sen2 α/2g)

y1 = v02 sen2 α/2g

y1/x1 = (v02 sen2 α/2g)/( v02 sen α·cos α/g)

y1/x1 = sen α/2 cos α

tg α = 2y1/x1

         Velocidad:

y1 = v02 sen2 α/2g → v02 = 2y1 g/sen2 α

TIRO PARABOLICO 25,2

 


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