Tiro parabólico 23

 

Una pelota resbala por un tejado que forma 30º sobre la horizontal, saliendo despedida a 10 m/s. La anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 20 metros y la altura del edificio es de 60 metros.

a)  ¿Llegará la pelota directamente al suelo o chocará con la pared opuesta?

b)  Determina la altura máxima del edificio para que la pelota no choque con la pared opuesta.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; v0 = 10 m/s; x1 = 20 m; y1 = –60 m; g = 9,8 m/s2 

TIRO PARABOLICO 23,1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = –v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = –v0 t sen α – (1/2) g t2

Los ángulos α son iguales por tener sus lados paralelos.

a)  Para averiguar si la pelota llega al suelo o choca con la pared opuesta, utilizaremos la ecuación de la trayectoria.

x = v0 t cos α → t = x/v0 cos α

y = –v0 (x/v0 cos α )·sen α – (1/2) g (x/v0 cos α)2

y = –(x/cos α )·sen α – (x2 g/2v02)·(1/cos2 α)

y = –x·tg α – (x2 g/2v02)·(tg2 α + 1)

Aplicando a x1:

y = –x1·tg α – (x12 g/2v02)·(tg2 α + 1)

TIRO PARABOLICO 23,2

 

Cuando la pelota recorre horizontalmente 20 metros (anchura de la calle), ha bajado 37,7 metros, es decir, no ha descendido los 60 metros que tiene de altura el edificio desde donde ha caído, luego sigue moviéndose tanto vertical como horizontalmente por lo que chocará con la pared opuesta.

También se puede resolver el problema estudiado el recorrido horizontal de la pelota.

y = –v0 t sen α – (1/2) g t2 → (1/2) g t2 + v0 sen α t + y = 0

TIRO PARABOLICO 23,3

 

La raíz negativa no sirve por que da un tiempo negativo, luego:

TIRO PARABOLICO 23,4

 

En su descenso la pelota recorre un espacio (26,2 m) mayor que la anchura de la calle (20 m), por tanto chocará con la pared opuesta.

b)  En el apartado anterior se ha visto que al caer 37,7 metros, la pelota avanza horizontalmente 20 metros, y choca con la pared opuesta, luego mientras la altura del edificio desde donde cae sea inferior a 37,7 metros, la pelota llegará directamente al suelo.

Por tanto la altura máxima del edificio para que la pelota no choque con la pared opuesta es de 37,7 metros.

 

 

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