Tiro parabólico 22
Desde el suelo se dispara un proyectil con velocidad 100 m/s formando 45º sobre la horizontal. A 700 metros del punto de disparo hay un monte de 300 metros de alto, ¿chocará el proyectil con él? ¿Lo hará subiendo o bajando?
Solución:
Datos: v0 = 100 m/s; α = 45º; x1 = 700 m; y1 = 300 m; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = v0 cos α vy = v0 sen α – g t
x = v0 t cos α y = v0 t sen α – (1/2) g t2
Ecuación de la trayectoria:
x = v0 t cos α → t = x/v0 cos α
y = v0 (x/v0 cos α)·sen α – (1/2) g (x/v0 cos α)2
y = (x·sen α/cos α) – (x2 g/2v02)·(1/cos2 α)
y = x·tg α – (x2 g/2v02)·(tg2 α + 1)
Para x1:
y = x1·tg α – (x12 g/2v02)·(tg2 α + 1)
El proyectil choca con el monte.
Para saber si lo hace subiendo o bajando, calcularemos la velocidad del proyectil en ese momento.
vy = v0 sen α – g (x/v0 cos α)
vy,1 = v0 sen α – g (x1/v0 cos α)
vy,1 = (100 m/s)·sen 45º – (9,8 m/s2)·[700 m/(100 m/s)·cos 45º] = –26,3 m/s
El signo negativo nos indica que el proyectil, en el momento del choque, está bajando.