El Sapo Sabio

 

Desde el suelo se dispara un proyectil con velocidad 100 m/s formando 45º sobre la horizontal. A 700 metros del punto de disparo hay un monte de 300 metros de alto, ¿chocará el proyectil con él? ¿Lo hará subiendo o bajando?

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 100 m/s; α = 45º; x₁ = 700 m; y₁ = 300 m; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento:

v_x = v₀ cos α           v_y = v₀ sen α – g t

x = v₀ t cos α          y = v₀ t sen α – (1/2) g t²

Ecuación de la trayectoria:

x = v₀ t cos α → t = x/v₀ cos α

y = v₀ (x/v₀ cos α)·sen α – (1/2) g (x/v₀ cos α)²

y = (x·sen α/cos α) – (x² g/2v₀²)·(1/cos² α)

y = x·tg α – (x² g/2v₀²)·(tg² α + 1)

Para x₁:

y = x₁·tg α – (x₁² g/2v₀²)·(tg² α + 1)

El proyectil choca con el monte.

Para saber si lo hace subiendo o bajando, calcularemos la velocidad del proyectil en ese momento.

v_y = v₀ sen α – g (x/v₀ cos α)

v_y,1 = v₀ sen α – g (x₁/v₀ cos α)

v_y,1 = (100 m/s)·sen 45º – (9,8 m/s²)·[700 m/(100 m/s)·cos 45º] = –26,3 m/s

El signo negativo nos indica que el proyectil, en el momento del choque, está bajando.