Tiro parabólico 22

 

Desde el suelo se dispara un proyectil con velocidad 100 m/s formando 45º sobre la horizontal. A 700 metros del punto de disparo hay un monte de 300 metros de alto, ¿chocará el proyectil con él? ¿Lo hará subiendo o bajando?

 

 

Solución:

Datos: v0 = 100 m/s; α = 45º; x1 = 700 m; y1 = 300 m; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 21,1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Ecuación de la trayectoria:

x = v0 t cos α → t = x/v0 cos α

y = v0 (x/v0 cos α)·sen α – (1/2) g (x/v0 cos α)2

y = (x·sen α/cos α) – (x2 g/2v02)·(1/cos2 α)

y = x·tg α – (x2 g/2v02)·(tg2 α + 1)

Para x1:

y = x1·tg α – (x12 g/2v02)·(tg2 α + 1)

TIRO PARABOLICO 21,2

El proyectil choca con el monte.

Para saber si lo hace subiendo o bajando, calcularemos la velocidad del proyectil en ese momento.

vy = v0 sen α – g (x/v0 cos α)

vy,1 = v0 sen α – g (x1/v0 cos α)

vy,1 = (100 m/s)·sen 45º – (9,8 m/s2)·[700 m/(100 m/s)·cos 45º] = –26,3 m/s

El signo negativo nos indica que el proyectil, en el momento del choque, está bajando.

 

 


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