Tiro parabólico 21

 

Desde el suelo se lanza una piedra con velocidad 10 m/s formando 50º sobre la horizontal, pero resulta que sopla un fuerte viento en contra que comunica a la piedra una aceleración de 5 m/s2. Determina:

a)  Posición correspondiente al máximo desplazamiento vertical.

b)  Posición correspondiente al máximo desplazamiento horizontal.

c)  Alcance y velocidad de llegada al suelo.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 10 m/s; α = 50º; a = 5 m/s2; g = 9,8 m/s2

Como el viento sopla en contra del movimiento horizontal, llegará un momento en que la velocidad horizontal se anulará para invertirse a continuación.

TIRO PARABOLICO 21,1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α – a t             vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α – (1/2) a t2             y = v0 t sen α – (1/2) g t2

a)  El máximo desplazamiento vertical, o sea, lo más arriba que llega, es decir, su altura máxima se consigue cuando su velocidad vertical es igual a cero.

0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α

t = v0 sen α/g

x = v0 (v0 sen α/g) cos α – (1/2) a (v0 sen α/g)2

x = (v02 sen α· cos α /g)– (a v02 sen2 α/2g2)

x = (v02 sen α/g)·[cos α – (a sen α/2g)]

y = v0 (v0 sen α/g) sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2

y = (v02 sen2 α/g) – (v02 sen2 α/2g)

y = v02 sen2 α/2g

TIRO PARABOLICO 21,2

La posición correspondiente al máximo desplazamiento vertical está en (3,5; 2,99) metros.

b)  La posición donde se invierte el movimiento marca el máximo desplazamiento horizontal, es decir, cuando se anula la velocidad horizontal.

0 = v0 cos α – a t → a t = v0 cos α

t = v0 cos α/a

x1 = v0 (v0 cos α/a) cos α – (1/2) a (v0 cos α/a)2

x1 = (v02 cos2 α/a) – (v02 cos2 α/2a)

x1 = v02 cos2 α/2a

y1 = v0 (v0 cos α/a) sen α – (1/2) g (v0 cos α/a)2

y1 = (v02 cos α· sen α/a) – (g v02 cos2 α/2a2)

y1 = (v02 cos α/a)·[sen α – (g cos α/2a)]

TIRO PARABOLICO 21,3

La posición correspondiente al máximo desplazamiento horizontal está en (4,13; 1,75) metros, más a la derecha y más abajo que la correspondiente al máximo desplazamiento vertical.

c)  El alcance se consigue en y = 0, por tanto:

0 = v0 t sen α – (1/2) g t2 → (1/2) g t2 – v0 t sen α = 0

t·[(1/2) g t – v0 sen α] = 0

Primera solución:

t = 0

Corresponde al momento de la salida.

Segunda solución:

(1/2) g t – v0 sen α = 0 → (1/2) g t = v0 sen α

t = 2v0 sen α/g

x2 = v0 (2v0 sen α/g) cos α – (1/2) a (2v0 sen α/g)2

x2 = (2v02 sen α·cos α/g) – (2v02 a sen2 α/g2)

x2 = (2v02 sen α/g)·[cos α – (a sen α/g)]

TIRO PARABOLICO 21,4

Velocidad de llegada:

vx = v0 cos α – a (2v0 sen α/g) = v0 [cos α – (2a sen α/g)]

vy = v0 sen α – g (2v0 sen α/g) = –v0 sen α

TIRO PARABOLICO 21,5

TIRO PARABOLICO 14,4

TIRO PARABOLICO 21,7

Se puede observar que la piedra llega al suelo moviéndose hacia la izquierda y hacia abajo (α’ = 80º, tercer cuadrante)

 

 


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