Tiro parabólico 20

 

Un cañón, que está colocado en la ladera de un monte de inclinación j, dispara un proyectil con velocidad v0 en dirección perpendicular a la ladera. Determina el alcance del proyectil.

 

 

Solución:

        TIRO PARABOLICO 20

Ecuaciones del movimiento:

vx = –g t sen φ                 vy = v0 – g t cos φ

x = –(1/2) g t2 sen φ                   y = v0 t – (1/2) g t2 cos φ

Los ángulos j son iguales por tener sus lados perpendiculares.

El alcance se consigue cuando y = 0, por tanto:

0 = v0 t – (1/2) g t2 cos φ

(1/2) g t2 cos φ – v0 t = 0

t·[(1/2) g t cos φ – v0] = 0

Primera solución:

t = 0

Corresponde al instante del disparo.        

Segunda solución:

(1/2) g t cos φ – v0 = 0

t  = 2v0/g cos φ

x = –(1/2) g (2v0/g cos φ)2 sen φ =

= –(1/2) g (4v02/g2 cos2 φ) sen φ =

= –2v02 sen φ/g cos2 φ

El alcance es una distancia y por tanto debe darse sin signo, luego (el signo negativo indica el proyectil impacta al a izquierda del punto de partida):

L = 2v02 sen φ/g cos2 φ

 

 


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