Tiro parabólico 20
Un cañón, que está colocado en la ladera de un monte de inclinación j, dispara un proyectil con velocidad v0 en dirección perpendicular a la ladera. Determina el alcance del proyectil.
Solución:
Ecuaciones del movimiento:
vx = –g t sen φ vy = v0 – g t cos φ
x = –(1/2) g t2 sen φ y = v0 t – (1/2) g t2 cos φ
Los ángulos j son iguales por tener sus lados perpendiculares.
El alcance se consigue cuando y = 0, por tanto:
0 = v0 t – (1/2) g t2 cos φ
(1/2) g t2 cos φ – v0 t = 0
t·[(1/2) g t cos φ – v0] = 0
Primera solución:
t = 0
Corresponde al instante del disparo.
Segunda solución:
(1/2) g t cos φ – v0 = 0
t = 2v0/g cos φ
x = –(1/2) g (2v0/g cos φ)2 sen φ =
= –(1/2) g (4v02/g2 cos2 φ) sen φ =
= –2v02 sen φ/g cos2 φ
El alcance es una distancia y por tanto debe darse sin signo, luego (el signo negativo indica el proyectil impacta al a izquierda del punto de partida):
L = 2v02 sen φ/g cos2 φ