Teorema de conservación de la energía. Dos planos inclinados 01

 

Si b>a, m2>m1 y el coeficiente de rozamiento de los bloques con la superficie es μ, calcula la velocidad adquirida por los bloques cuando estos se desplazan una distancia d, partiendo del reposo

 

Solución:

En los datos del problema no se dice nada a cerca de la polea, por tanto debemos entender que su masa es despreciable, por lo que no se tendrá en cuenta la rotación de la misma y únicamente se estudiará la traslación de ambos bloques.

Sentido del movimiento:

Sistema en reposo:

 

 

Según los datos del problema T2>T1, ya que m2>m1 y b>a, por tanto al dejar el sistema en libertad la polea girará en sentido de las agujas del reloj, luego el bloque 2 se desplazará un espacio d hacia abajo con una velocidad v y el bloque 1 subirá la misma distancia con igual velocidad que el bloque 2.

 

 

Aplicando el principio de Conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Bloque 1:

 

 

Wpeso no se tiene en cuenta pues está incluido en ΔEp1.

 

 

Bloque 2:

 

 

Wpeso no se tiene en cuenta pues está incluido en ΔEp2.

 

 

Trabajo total:

 

 

Cálculo de las energías:

 

 

 

 

 

Estado inicial: v1,0 = 0, v2,0 = 0

Estado final: v1 = v, v2 = v

Se desconocen las alturas iniciales y finales.

 

 

Según la siguiente figura:

 

 

 

 

 

h1 = h1,0 + d sen a  d sen a = h1 – h1,0

h2,0 = h2 + d sen b  – d sen b = h2 – h2,0

 

Sustituyendo en la ecuación de la energía potencial:

ΔEp = m1 g d sen a + m2 g (– d sen b) = m1 g d sen a – m2 g d sen b

De todo lo anterior se tiene:

 

 

Si la raíz fuera imaginaria, significaría que el sistema no puede estar en la situación final porque el rozamiento se lo impide.

 

 

 

 

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