Tiro parabólico 14

 

TIRO PARABOLICO 14,1

Desde el punto A se lanza un objeto con velocidad 20 m/s en la dirección indicada. Determina:

a)  Altura máxima que alcanza y desplazamiento horizontal hasta conseguirla.

b)  Dónde impactará el objeto con la pared vertical y su velocidad en ese momento.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; x0 = 20 m; y0 = –6 m; α = 60º

TIRO PARABOLICO 14,2

Ecuaciones del movimiento:

vx = –v0 cos α         vy = v0 sen α – g t

x = x0 – v0 t cos α             y = y0 + v0 t sen α – (1/2) g t2

a)  La altura máxima se consigue cuando vy =0, por tanto:

0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α

t = v0 sen α/g

y = y0 + v0 (v0 sen α/g) sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2

y = y0 + (v02 sen2 α/g) – (1/2) (v02 sen2 α/g)

y = y0 + (1/2) (v02 sen2 α/g)

y = –6 m + [(1/2)·(20 m/s)2·sen2 60º/(9,8 m/s2)] = 9,3 m

Desplazamiento horizontal:

x = x0 – v0 (v0 sen α/g) cos α

x = x0 – (v02 sen α· cos α/g)

x = 20 m – [(20 m/s)2· sen 60º· cos 60º/(9,8 m/s2)] = 2,3 m

b)  En el punto de impacto x = 0.

0 = x0 – v0 t cos α → v0 t cos α = x0

t = x0/v0 cos α

y = y0 + v0 (x0/v0 cos α) sen α – (1/2) g (x0/v0 cos α)2

y = y0 + (x0 sen α/cos α) – (1/2) g (x0/v0 cos α)2

y = –6 m + (20 m·sen 60º/cos 60º) – {(1/2)·(9,8 m/s2)·[20 m/(20 m/s)·cos 60º]2}

y = 9 m

El punto de impacto es (0, 9) m

Velocidad en el punto de impacto:

vx = –(20 m/s)·cos 60º = –10 m/s

vy = v0 sen α – g (x0/v0 cos α)

vy = (20 m/s)·sen 60º – [(9,8 m/s2)·20 m/(20 m/s)·cos 60º] = –2,3 m/s

Las dos componentes de la velocidad son negativas, lo que quiere decir que el objeto se mueve hacia la izquierda y está bajando.

Módulo de la velocidad:

TIRO PARABOLICO 14,3

Dirección:

TIRO PARABOLICO 14,4

tg α’ = vy/vx = (–2,3/–10) → α’ = 13º

 

 


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