El Sapo Sabio

 

Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto en que se lanzó. Calcula:

a)  La velocidad inicial.

b)  El tiempo durante el cual ha estado en el aire.

 

 

Solución:

Datos: α = 45º; x₁ = 180 m; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento:

v_x = v₀ cos α           v_y = v₀ sen α – g t

x = v₀ t cos α          y = v₀ t sen α – (1/2) g t²  

a)  El alcance es la distancia que existe desde donde sale la pelota (el origen), hasta donde vuelve a tocar el suelo, es decir, el punto (x₁, 0).

x₁ = v₀ t cos α → t = x₁/v₀·cos α            

0 = v₀ (x₁/v₀·cos α)·sen α – (1/2) g (x₁/v₀·cos α)²

0 = 2·(x₁/cos α)·sen α – g (x₁/v₀·cos α)²  

0 = 2·x₁·sen α·cos α – g (x₁/v₀)²  

g (x₁/v₀)² = x₁·sen 2α

 (x₁/v₀)² = x₁·sen 2α/g

b)  Según el apartado anterior:

t = x₁/v₀·cos α

t = (180 m)/(42 m/s)·cos 45º = 6 s