Tiro parabólico 12
Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto en que se lanzó. Calcula:
a) La velocidad inicial.
b) El tiempo durante el cual ha estado en el aire.
Solución:
Datos: α = 45º; x1 = 180 m; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = v0 cos α vy = v0 sen α – g t
x = v0 t cos α y = v0 t sen α – (1/2) g t2
a) El alcance es la distancia que existe desde donde sale la pelota (el origen), hasta donde vuelve a tocar el suelo, es decir, el punto (x1, 0).
x1 = v0 t cos α → t = x1/v0·cos α
0 = v0 (x1/v0·cos α)·sen α – (1/2) g (x1/v0·cos α)2
0 = 2·(x1/cos α)·sen α – g (x1/v0·cos α)2
0 = 2·x1·sen α·cos α – g (x1/v0)2
g (x1/v0)2 = x1·sen 2α
(x1/v0)2 = x1·sen 2α/g
b) Según el apartado anterior:
t = x1/v0·cos α
t = (180 m)/(42 m/s)·cos 45º = 6 s