Tiro parabólico 11

 

Se dispara un proyectil desde lo alto de un acantilado de 175 metros de altura con una velocidad inicial de 300 m/s y un ángulo de inclinación de 30º. Calcula:

a)  El alcance.

b)  La altura máxima.

c)  Velocidad con la que llega al agua.

 

 

Solución:

Datos: y1 = –175 m; v0 = 300 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 11, 1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2  

a)  El alcance se consigue cuando el móvil choca contra el agua, es decir: y = y1.

x1 = v0 t cos α → t = x1/v0·cos α

y1 = v0 (x1/v0·cos α)·sen α – (1/2) g (x1/v0·cos α)2  

y1 = x1·sen α/cos α – [(1/2)·g·x12/(v0·cos α)2]

 y1·(v0·cos α)2 = (x1·sen α/cos α)· (v0·cos α)2 – (1/2)·g·x12

(1/2)·g·x12 – v02· sen α· cos α·x1 + y1·(v0·cos α)2 = 0

TIRO PARABOLICO 11, 2

El resultado negativo no sirve pues indicaría que la trayectoria del proyectil es hacia atrás.

El proyectil tiene un alcance de 8246 m.

b)  La altura máxima se consigue cuando el móvil deja de subir, o sea, cuando vy = 0.

0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α → t = v0 sen α/g

y = v0 (v0 sen α/g)·sen α – (1/2) g (v0 sen α/g)2  

y = (v02 sen2 α/g) – (1/2) (v02 sen2 α/g)

   y = (v0 sen α)2/2g

y = [(300 m/s)·sen 30º]2/(2·9,8 m/s2) = 1148 m

Si se trata de saber la altura máxima con respecto al nivel del agua es 1323 m (1148 + 175)

c) 

TIRO PARABOLICO 11, 3

Aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que:

TIRO PARABOLICO 11, 4

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

Tiempo que tarda en llegar al agua el proyectil:

x1 = v0 t cos α → t = x1/v0·cos α

vy = v0 sen α – g (x1/v0·cos α)

TIRO PARABOLICO 11, 5

 

 


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