El Sapo Sabio

 

Desde una altura de 78,4 metros, se lanza un cuerpo horizontalmente con una velocidad de 4,9 m/s. Casualmente sopla aire en sentido opuesto a la velocidad que le impone una aceleración de 2,45 m/s².

a)  Dónde está y como se mueve a los tres segundos.

b)  Máxima posición horizontal que alcanza.

c)  Posición, velocidad y dirección cuando llega al suelo.

 

 

Solución:

Datos: y₁ = –78,4 m; v₀ = 4,9 m/s; a = 2,45 m/s²; g = 9,8 m/s²

 

Ecuaciones del movimiento:

v_x = v₀ – a t            v_y = –g t

x = v₀ t – (1/2) a t²           y = –(1/2) g t²

a)  Dato: t = 3 s

x = (4,9 m/s)·3 s – (1/2)·(2,45 m/s²)·(3 s)² = 3,7 m

y = –(1/2)·(9,8 m/s²)·(3 s)² = –44,1 m

v_x = (4,9 m/s) – (2,45 m/s²)·3 s = –2,45 m/s

v_y = –(9,8 m/s)·3 s = –29,4 m/s  

A los 3 segundos se encuentra en el punto (3,7; –44,1) m, moviéndose horizontalmente hacia la izquierda y verticalmente hacia abajo (las dos componentes de la velocidad son negativas).

b)  En el apartado anterior hemos visto que a consecuencia del viento el cuerpo ha empezado a retroceder horizontalmente, luego para hallar la máxima posición horizontal hemos de encontrar cuándo se anula la velocidad de salida por causa de la aceleración de frenado del aire.

0 = v₀ – a t → a t = v₀ → t = v₀/a

x = v₀ (v₀/a) – (1/2) a (v₀/a)² = (v₀²/a) – (v₀²/2a)

x = v₀²/2a

x = (4,9 m/s)²/(2·2,45 m/s²) = 4,9 m

c)  Cuando llega al suelo y = y₁.

Posición:

y₁ = –(1/2) g t² → –2y₁/g = t²

El cuerpo choca en el suelo en el punto (0, 0).

Velocidad:

Dirección:

tg α = v_y/v_x → α = arc tg (–39,2)/(–4,9) = 82,9º