Tiro horizontal 23
Desde una altura de 78,4 metros, se lanza un cuerpo horizontalmente con una velocidad de 4,9 m/s. Casualmente sopla aire en sentido opuesto a la velocidad que le impone una aceleración de 2,45 m/s2.
a) Dónde está y como se mueve a los tres segundos.
b) Máxima posición horizontal que alcanza.
c) Posición, velocidad y dirección cuando llega al suelo.
Solución:
Datos: y1 = –78,4 m; v0 = 4,9 m/s; a = 2,45 m/s2; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = v0 – a t vy = –g t
x = v0 t – (1/2) a t2 y = –(1/2) g t2
a) Dato: t = 3 s
x = (4,9 m/s)·3 s – (1/2)·(2,45 m/s2)·(3 s)2 = 3,7 m
y = –(1/2)·(9,8 m/s2)·(3 s)2 = –44,1 m
vx = (4,9 m/s) – (2,45 m/s2)·3 s = –2,45 m/s
vy = –(9,8 m/s)·3 s = –29,4 m/s
A los 3 segundos se encuentra en el punto (3,7; –44,1) m, moviéndose horizontalmente hacia la izquierda y verticalmente hacia abajo (las dos componentes de la velocidad son negativas).
b) En el apartado anterior hemos visto que a consecuencia del viento el cuerpo ha empezado a retroceder horizontalmente, luego para hallar la máxima posición horizontal hemos de encontrar cuándo se anula la velocidad de salida por causa de la aceleración de frenado del aire.
0 = v0 – a t → a t = v0 → t = v0/a
x = v0 (v0/a) – (1/2) a (v0/a)2 = (v02/a) – (v02/2a)
x = v02/2a
x = (4,9 m/s)2/(2·2,45 m/s2) = 4,9 m
c) Cuando llega al suelo y = y1.
Posición:
y1 = –(1/2) g t2 → –2y1/g = t2
El cuerpo choca en el suelo en el punto (0, 0).
Velocidad:
Dirección:
tg α = vy/vx → α = arc tg (–39,2)/(–4,9) = 82,9º