Tiro horizontal 23

 

Desde una altura de 78,4 metros, se lanza un cuerpo horizontalmente con una velocidad de 4,9 m/s. Casualmente sopla aire en sentido opuesto a la velocidad que le impone una aceleración de 2,45 m/s2.

a)  Dónde está y como se mueve a los tres segundos.

b)  Máxima posición horizontal que alcanza.

c)  Posición, velocidad y dirección cuando llega al suelo.

 

 

Solución:

Datos: y1 = –78,4 m; v0 = 4,9 m/s; a = 2,45 m/s2; g = 9,8 m/s2

TIRO HORIZONTAL 21, 1

 

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 – a t            vy = –g t

x = v0 t – (1/2) a t2           y = –(1/2) g t2

a)  Dato: t = 3 s

x = (4,9 m/s)·3 s – (1/2)·(2,45 m/s2)·(3 s)2 = 3,7 m

y = –(1/2)·(9,8 m/s2)·(3 s)2 = –44,1 m

vx = (4,9 m/s) – (2,45 m/s2)·3 s = –2,45 m/s

vy = –(9,8 m/s)·3 s = –29,4 m/s  

A los 3 segundos se encuentra en el punto (3,7; –44,1) m, moviéndose horizontalmente hacia la izquierda y verticalmente hacia abajo (las dos componentes de la velocidad son negativas).

b)  En el apartado anterior hemos visto que a consecuencia del viento el cuerpo ha empezado a retroceder horizontalmente, luego para hallar la máxima posición horizontal hemos de encontrar cuándo se anula la velocidad de salida por causa de la aceleración de frenado del aire.

0 = v0 – a t → a t = v0 → t = v0/a

x = v0 (v0/a) – (1/2) a (v0/a)2 = (v02/a) – (v02/2a)

x = v02/2a

x = (4,9 m/s)2/(2·2,45 m/s2) = 4,9 m

c)  Cuando llega al suelo y = y1.

Posición:

y1 = –(1/2) g t2 → –2y1/g = t2

TIRO HORIZONTAL 23, 3

El cuerpo choca en el suelo en el punto (0, 0).

Velocidad:

TIRO HORIZONTAL 23, 2

TIRO HORIZONTAL 11, 5

Dirección:

tg α = vy/vx → α = arc tg (–39,2)/(–4,9) = 82,9º

 

 


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