Tiro horizontal 19
En el esquema adjunto se representan dos movimientos.
Simultáneamente se lanza horizontalmente A con una velocidad de 20 m/s y se deja caer B.
Averigua si ambos cuerpos chocarán y en su caso calcular cuándo y dónde.
Tomar g = 10 m/s
Solución:
Datos: v0 = 20 m/s; x1 = 100 m; g = 10 m/s2
Ecuaciones del movimiento de A:
vx = v0 vy = –g t
x = v0 t y = –(1/2) g t2
Vector posición de A:
r = v0 t i – (1/2) g t2 j
Ecuaciones del movimiento de B:
v'x = 0 v’y = –g t
x’ = x1 y’ = –(1/2) g t2
Vector posición de B:
r' = x1 i – (1/2) g t2 j
Si ambos cuerpo chocan se encontrarán en la misma posición con respecto al origen de coordenadas, luego sus vectores de posición serán iguales, es decir, r = r’, por tanto:
v0 t i – (1/2) g t2 j = x1 i – (1/2) g t2 j
v0 t = x1 → t = x1/v0 = 100 m/(20 m/s) = 5 s
Para que los dos cuerpos se encuentren necesitan que hayan transcurrido 5 segundos desde el momento que empiezan a moverse. Veamos si en ese instante ambos están dentro de los datos del problema.
x = (20 m/s)·5 s = 100 m
y = –(1/2)·(10 m/s2)·(5 s)2 = –125 m
Ambos cuerpos chocan a los 5 segundos y en el punto (100, –125)m, o sea, en la pared opuesta al cuerpo A y a 55 m del suelo.