El Sapo Sabio

 

En el esquema adjunto se representan dos movimientos.

Simultáneamente se lanza horizontalmente A con una velocidad de 20 m/s y se deja caer B.

Averigua si ambos cuerpos chocarán y en su caso calcular cuándo y dónde.

Tomar g = 10 m/s

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 20 m/s; x₁ = 100 m; g = 10 m/s²

Ecuaciones del movimiento de A:

v_x = v₀                   v_y = –g t

x = v₀ t        y = –(1/2) g t²

Vector posición de A:

r = v₀ t i – (1/2) g t² j

Ecuaciones del movimiento de B:

v'_x = 0                   v’_y = –g t

x’ = x₁          y’ = –(1/2) g t²

Vector posición de B:

r' = x₁ i – (1/2) g t² j

Si ambos cuerpo chocan se encontrarán en la misma posición con respecto al origen de coordenadas, luego sus vectores de posición serán iguales, es decir, r = r’, por tanto:

v₀ t i – (1/2) g t² j = x₁ i – (1/2) g t² j

v₀ t = x₁ → t = x₁/v₀ = 100 m/(20 m/s) = 5 s

Para que los dos cuerpos se encuentren necesitan que hayan transcurrido 5 segundos desde el momento que empiezan a moverse. Veamos si en ese instante ambos están dentro de los datos del problema.

x = (20 m/s)·5 s = 100 m

y = –(1/2)·(10 m/s²)·(5 s)² = –125 m

Ambos cuerpos chocan a los 5 segundos y en el punto (100, –125)m, o sea, en la pared opuesta al cuerpo A y a 55 m del suelo.