Tiro horizontal 19

 

En el esquema adjunto se representan dos movimientos.

TIRO HORIZONTAL 19, 1

Simultáneamente se lanza horizontalmente A con una velocidad de 20 m/s y se deja caer B.

Averigua si ambos cuerpos chocarán y en su caso calcular cuándo y dónde.

Tomar g = 10 m/s

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; x1 = 100 m; g = 10 m/s2

TIRO HORIZONTAL 19, 2

Ecuaciones del movimiento de A:

vx = v0                   vy = –g t

x = v0 t        y = –(1/2) g t2

Vector posición de A:

r = v0 t i – (1/2) g t2 j

Ecuaciones del movimiento de B:

v'x = 0                   v’y = –g t

x’ = x1          y’ = –(1/2) g t2

Vector posición de B:

r' = x1 i – (1/2) g t2 j

Si ambos cuerpo chocan se encontrarán en la misma posición con respecto al origen de coordenadas, luego sus vectores de posición serán iguales, es decir, r = r’, por tanto:

v0 t i – (1/2) g t2 j = x1 i – (1/2) g t2 j

v0 t = x1 → t = x1/v0 = 100 m/(20 m/s) = 5 s

Para que los dos cuerpos se encuentren necesitan que hayan transcurrido 5 segundos desde el momento que empiezan a moverse. Veamos si en ese instante ambos están dentro de los datos del problema.

x = (20 m/s)·5 s = 100 m

y = –(1/2)·(10 m/s2)·(5 s)2 = –125 m

Ambos cuerpos chocan a los 5 segundos y en el punto (100, –125)m, o sea, en la pared opuesta al cuerpo A y a 55 m del suelo.

 

 


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