El Sapo Sabio

 

Un ultraligero que vuela horizontalmente a 18 m/s y a 30 metros de altura, intenta lanzar un saco para que caiga en la cubierta de un barco que navega en su misma dirección a 6 m/s  ¿A qué distancia del barco deberá soltar el saco?

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 18 m/s; g = 9,8 m/s²; y’₀ = 30 m; v’₀ = 6 m/s

Inicialmente el saco tiene la misma velocidad que el ultraligero que lo transportaba.

Ecuaciones del movimiento del saco:

v_x = v₀                   v_y = –g t

x = v₀ t        y = –(1/2) g t²

No hay ángulo de tiro porque la velocidad inicial se encuentra toda sobre el eje X.

Ecuaciones del movimiento del barco:

Como el saco se mueve en dos dimensiones, también hay que dar las ecuaciones del movimiento del barco en dos dimensiones, (aunque una de las coordenadas sea constante).

v'_x = v’₀        v’_y = 0

x’ = x’₀ + v’₀ t         y’ = –y’₀ 

Cuando el saco y el barco se encuentren, ambos estarán a la misma distancia del origen de coordenadas, por tanto: x = x’ e y = y’.

v₀ t = x’₀ + v’₀ t

–(1/2) g t² = –y’₀ 

De la segunda expresión despejaremos el tiempo y sustituiremos en la primera:

 t² = 2y’₀/g 

Unidades:

El saco se deberá soltar 29,7 metros por detrás del barco.