Tiro horizontal 08

 

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 10 m/s. El viento sopla comunicando a la pelota una aceleración horizontal igual a g/5. Se pide:

a)  Altura máxima, tiempo en alcanzarla y desplazamiento horizontal correspondiente.

b)  Tiempo que tarda en llegar al suelo, alcance y velocidad de llegada.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 10 m/s; a = g/5; g = 9,8 m/s2

TIRO HORIZONTAL 08, 1

Ecuaciones del movimiento:

vx = a t                  vy = v0 – g t

x = (1/2) a t2                   y = v0 t – (1/2) g t2

a)  La altura máxima se consigue cuando la velocidad de subida (velocidad vertical) es igual a cero, es decir: vy = 0.

Tiempo que tarda en alcanzarla:

0 = v0 – g t → g t = v0 → t = v0/g

Altura máxima y desplazamiento horizontal:

y1 = v0 (v0/g) – (1/2) g (v0/g)2

y1 = (v02/g) – (v02/2g) = v02/2g

x1 = (1/2) a (v0/g)2 = a v02/2g2

t = (10 m/s)/(9,8 m/s2) = 1,02 s

y1 = (10 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = 5,10 m

x1 = [(g/5)·(10 m/s)2]/(2·g2) = (100 m2/s2)/(10·9,8 m/s2) = 1,02 m  

Se puede observar que en la expresión de la altura máxima no interviene la aceleración del viento, luego será la misma con viento o sin él. El viento solo afecta al desplazamiento horizontal que corresponde a dicha altura máxima.

b)  Cuando llegue al suelo y = 0.

Tiempo que tarda:

0 = v0 t – (1/2) g t2 → t·[v0 – (1/2) g t] = 0

Primera solución:

t = 0

Segunda solución:

v0 – (1/2) g t = 0 → (1/2) g t = v0 → t = 2v0/g

La primera solución corresponde a la salida del proyectil.

Alcance:

x2 = (1/2) a (2v0/g)2 = 2 a v02/g2

t = (2·10 m/s)/(9,8 m/s2) = 2,04 s

x2 = [2·(g/5)·(10 m/s)2]/g2 = (40 m2/s2)/(9,8 m/s2) = 4,08 m

Velocidad de llegada:

vx = a·(2v0/g) = 2a v0/g = 2·(g/5)/g = (2/5) v0

vy = v0 – g·(2v0/g) = –v0

TIRO HORIZONTAL 05, 7

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:

TIRO HORIZONTAL 08, 3

La piedra llega al suelo con una velocidad de 10,8 m/s, en dirección 68,2º bajo la horizontal.

Se puede ver que el módulo de la velocidad de llegada no es igual al de la velocidad de salida.

 

 


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