El Sapo Sabio

 

Dos aviones vuelan horizontalmente. La velocidad de uno de ellos es de 300 m/s y su altura es cuatro veces mayor que la del otro. Cuando están en la misma vertical sueltan simultáneamente una bomba cada uno y ambas llegan al mismo punto en el suelo. Averigua la velocidad del avión que volaba más bajo

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 300 m/s: y₀ = 4·y’₀; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento de la bomba que suelta el avión que vuela más alto:

v_x = v₀                   v_y = –g t

x = v₀ t        y = y₀ – (1/2) g t²

Ecuaciones del movimiento de la bomba que suelta el avión que vuela más bajo:

v'_x = v’₀                 v_y = –g t’

x’ = v’₀ t’      y = y’₀ – (1/2) g t’²

Las dos bombas llegan al mismo sitio pero no al mismo tiempo, evidentemente llegará antes la bomba del avión que vuela más bajo.

Tiempo de la primera bomba:

t = x/v₀

Tiempo de la segunda bomba:

t' = x’/v’₀

Relación entre ambos tiempos:

t’/t = (x’/v’₀)/(x/v₀) = x’ v₀/x v’₀

Como ambas bombas llegan al mismo punto en el suelo x = x’, por tanto:

t’/t = x v₀/x v’₀ = v₀/v’₀

Cuando ambas bombas llegan al suelo se cumple que: y = y’ = 0, por tanto:

0 = y₀ – (1/2) g t² → (1/2) g t² = y₀

0 = y’₀ – (1/2) g t’² → (1/2) g t’² = y’₀

(1/2) g t’²/(1/2) g t² = y’₀/y₀

t'²/t² = y’₀/y₀

(t’/t)² = y’₀/y₀

 

v'₀ = 2·300 m/s = 600 m/s

Cabe preguntarse cómo es posible que si la bomba que cae desde el avión que vuela más bajo, tarda menos tiempo en llegar al suelo, por qué avanza lo mismo que la bomba que cae desde el avión que vuela más alto.

La respuesta es porque tiene mayor velocidad horizontal.