Tiro horizontal 05

 

Una bola rueda por una mesa de 1 metro de altura y llega al borde con una velocidad de 2 m/s. Halla:

a)  Posición, velocidad y componentes intrínsecas de la aceleración a cabo de 0,2 segundos.

b)  Cuándo estará moviéndose en dirección 30º bajo la horizontal.

c)  Dónde estará cuando su velocidad sea de 4 m/s.

d)  Tiempo que tarda en llegar al suelo, alcance y velocidad de llegada.

 

 

Solución:

Datos: y1 = –1 m; v0 = 2 m/s; g = 9,8 m/s2

TIRO HORIZONTAL 05, 1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0                            vy = –g t

x = v0 t        y = –(1/2) g t2

a)  Dato: t = 0,2 s

Vector posición:

r = x i + y j

x = (2 m/s)·0,2 s = 0,4 m

y = –(1/2)·(9,8 m/s2)·(0,2 s)2 = –0,2 m

r = (0,4 i – 0,2 j) m

La bola está 0,4 metros a la derecha y 0,2 metros por debajo del origen. Advierte que se sabe donde se encuentra, pero no el espacio (longitud de trayectoria) que ha recorrido.

Vector velocidad:

v = vx i + vy j

vx = 2 m/s

vy = –(9,8 m/s2)·0,2 s = –1,96 m/s

v = (2 i – 1,96 j) m/s

Módulo:

TIRO HORIZONTAL 05, 2

Dirección:

TIRO HORIZONTAL 05, 3

 

cos α = vx/v = (2 m/s)/(2,8 m/s)

TIRO HORIZONTAL 05, 4

v = {2,8 m/s, –44,4º}

El ángulo positivo no es válido, ya que el sentido del arco es el de las agujas del reloj.       

La bola se mueve a 2,8 m/s en dirección 44,4º bajo la horizontal.

Componentes intrínsecas de la aceleración:

TIRO HORIZONTAL 05, 5

Las componentes intrínsecas de la aceleración son las componentes de la aceleración (g), en la dirección de la velocidad (tangencial) y su perpendicular (normal).

TIRO HORIZONTAL 05, 6

Aceleraciones tangencial y normal:

at = g sen α = (9,8 m/s2)·sen 44,4º = 6,86 m/s2

an = g cos α = (9,8 m/s2)·cos 44,4º = 7 m/s2

Nota: Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares.

La bola curva su trayectoria y gana rapidez. La aceleración tangencial tiene el sentido de la velocidad.

b)  Dato: α = 30º

TIRO HORIZONTAL 05, 7

tg α = –vy/vx = g t/v0 → v0 tg α = g t

t = v0 tg α/g

t = [(2 m/s)·tg 30º]/(9,8 m/s2) = 0,12 s 

c)  Dato: v = 4 m/s

Módulo del vector velocidad:

TIRO HORIZONTAL 05, 8

v2 = v02 + g2 t2 → g2 t2 = v2 – v02

t2 = (v2 – v02)

TIRO HORIZONTAL 05, 9

La bola estará a 0,71 metros a la derecha del origen de coordenadas y a 0,61 metros por debajo

d)  Cuando la pelota llegue al suelo y = y1

Tiempo que tarda en llegar al suelo:

y1 = –(1/2) g t2 → t2 = –2 y1/g

TIRO HORIZONTAL 05, 10

Alcance:

TIRO HORIZONTAL 05, 11

La bola emplea 0,45 segundos en llegar al suelo y lo hace a 0,9 metros a la derecha del origen.

Velocidad de llegada:

vx = v0 = 2 m/s

TIRO HORIZONTAL 05, 12

TIRO HORIZONTAL 05, 7

cos α = vx/v = (2 m/s)/(4,86 m/s)

TIRO HORIZONTAL 05, 14

v = {4,86 m/s, –65,7º}

La pelota llega al suelo con velocidad 4,86 m/s, en dirección 65,7º bajo la horizontal.

 

 


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