Tiro horizontal 05
Una bola rueda por una mesa de 1 metro de altura y llega al borde con una velocidad de 2 m/s. Halla:
a) Posición, velocidad y componentes intrínsecas de la aceleración a cabo de 0,2 segundos.
b) Cuándo estará moviéndose en dirección 30º bajo la horizontal.
c) Dónde estará cuando su velocidad sea de 4 m/s.
d) Tiempo que tarda en llegar al suelo, alcance y velocidad de llegada.
Solución:
Datos: y1 = –1 m; v0 = 2 m/s; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
vx = v0 vy = –g t
x = v0 t y = –(1/2) g t2
a) Dato: t = 0,2 s
Vector posición:
r = x i + y j
x = (2 m/s)·0,2 s = 0,4 m
y = –(1/2)·(9,8 m/s2)·(0,2 s)2 = –0,2 m
r = (0,4 i – 0,2 j) m
La bola está 0,4 metros a la derecha y 0,2 metros por debajo del origen. Advierte que se sabe donde se encuentra, pero no el espacio (longitud de trayectoria) que ha recorrido.
Vector velocidad:
v = vx i + vy j
vx = 2 m/s
vy = –(9,8 m/s2)·0,2 s = –1,96 m/s
v = (2 i – 1,96 j) m/s
Módulo:
Dirección:
cos α = vx/v = (2 m/s)/(2,8 m/s)
v = {2,8 m/s, –44,4º}
El ángulo positivo no es válido, ya que el sentido del arco es el de las agujas del reloj.
La bola se mueve a 2,8 m/s en dirección 44,4º bajo la horizontal.
Componentes intrínsecas de la aceleración:
Las componentes intrínsecas de la aceleración son las componentes de la aceleración (g), en la dirección de la velocidad (tangencial) y su perpendicular (normal).
Aceleraciones tangencial y normal:
at = g sen α = (9,8 m/s2)·sen 44,4º = 6,86 m/s2
an = g cos α = (9,8 m/s2)·cos 44,4º = 7 m/s2
Nota: Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares.
La bola curva su trayectoria y gana rapidez. La aceleración tangencial tiene el sentido de la velocidad.
b) Dato: α = 30º
tg α = –vy/vx = g t/v0 → v0 tg α = g t
t = v0 tg α/g
t = [(2 m/s)·tg 30º]/(9,8 m/s2) = 0,12 s
c) Dato: v = 4 m/s
Módulo del vector velocidad:
v2 = v02 + g2 t2 → g2 t2 = v2 – v02
t2 = (v2 – v02)
La bola estará a 0,71 metros a la derecha del origen de coordenadas y a 0,61 metros por debajo
d) Cuando la pelota llegue al suelo y = y1
Tiempo que tarda en llegar al suelo:
y1 = –(1/2) g t2 → t2 = –2 y1/g
Alcance:
La bola emplea 0,45 segundos en llegar al suelo y lo hace a 0,9 metros a la derecha del origen.
Velocidad de llegada:
vx = v0 = 2 m/s
cos α = vx/v = (2 m/s)/(4,86 m/s)
v = {4,86 m/s, –65,7º}
La pelota llega al suelo con velocidad 4,86 m/s, en dirección 65,7º bajo la horizontal.