El Sapo Sabio

 

Un edificio de 15 m de altura tiene un balcón situado a 10 m sobre el suelo. Desde el balcón se deja caer una piedra y 0,5 s después se arroja desde el tejado otra piedra hacia abajo a 15 m/s. Determina dónde chocarán.

 

 

Solución:

Datos: y₁ = 10 m; y₂ = 15 m; ∆t = 0,5 s; v’₀ = 15 m/s; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento de la primera piedra:

v = –g t                 y = y₁ – (1/2) g t²

Ecuaciones del movimiento de la segunda piedra:

v' = –v’₀ – g (t – ∆t)                   y’ = y₂ – v’₀ (t – ∆t) – (1/2) g (t – ∆t)²

En el punto de encuentro se cumple que y = y’, por tanto:

y₁ – (1/2) g t² = y₂ – v’₀ (t – ∆t) – (1/2) g (t – ∆t)²

y₁ – (1/2) g t² = y₂ – v’₀ t + v’₀ ∆t – (1/2) g [t² – 2t Δt + (Δt)²]

y₁ – (1/2) g t² = y₂ – v’₀ t + v’₀ ∆t – (1/2) g t² + (1/2) g·2t Δt – (1/2) g (Δt)²

y₁ = y₂ – v’₀ t + v’₀ ∆t + g t  Δt – (1/2) g (Δt)²

v’₀ t – g t  Δt = y₂ – y₁ + v’₀ ∆t – (1/2) g (Δt)²

(v’₀ – g Δt) t = y₂ – y₁ + ∆t [v’₀ – (1/2) g Δt]

Expresión del tiempo:

Posición donde se encuentran las piedras:

y = y’ = 10 m – (1/2)·(9,8 m/s²)·(1,1 s)² = 4 m

Las piedras chocarán a 4 m del suelo.