Móviles al encuentro y en persecución 13
Un edificio de 15 m de altura tiene un balcón situado a 10 m sobre el suelo. Desde el balcón se deja caer una piedra y 0,5 s después se arroja desde el tejado otra piedra hacia abajo a 15 m/s. Determina dónde chocarán.
Solución:
Datos: y1 = 10 m; y2 = 15 m; ∆t = 0,5 s; v’0 = 15 m/s; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento de la primera piedra:
v = –g t y = y1 – (1/2) g t2
Ecuaciones del movimiento de la segunda piedra:
v' = –v’0 – g (t – ∆t) y’ = y2 – v’0 (t – ∆t) – (1/2) g (t – ∆t)2
En el punto de encuentro se cumple que y = y’, por tanto:
y1 – (1/2) g t2 = y2 – v’0 (t – ∆t) – (1/2) g (t – ∆t)2
y1 – (1/2) g t2 = y2 – v’0 t + v’0 ∆t – (1/2) g [t2 – 2t Δt + (Δt)2]
y1 – (1/2) g t2 = y2 – v’0 t + v’0 ∆t – (1/2) g t2 + (1/2) g·2t Δt – (1/2) g (Δt)2
y1 = y2 – v’0 t + v’0 ∆t + g t Δt – (1/2) g (Δt)2
v’0 t – g t Δt = y2 – y1 + v’0 ∆t – (1/2) g (Δt)2
(v’0 – g Δt) t = y2 – y1 + ∆t [v’0 – (1/2) g Δt]
Expresión del tiempo:
Posición donde se encuentran las piedras:
y = y’ = 10 m – (1/2)·(9,8 m/s2)·(1,1 s)2 = 4 m
Las piedras chocarán a 4 m del suelo.