Móviles al encuentro y en persecución 13

 

Un edificio de 15 m de altura tiene un balcón situado a 10 m sobre el suelo. Desde el balcón se deja caer una piedra y 0,5 s después se arroja desde el tejado otra piedra hacia abajo a 15 m/s. Determina dónde chocarán.

 

 

Solución:

Datos: y1 = 10 m; y2 = 15 m; ∆t = 0,5 s; v’0 = 15 m/s; g = 9,8 m/s2

GRAVES MOVILES AL ENCUANTRO 13, 1

Ecuaciones del movimiento de la primera piedra:

v = –g t                 y = y1 – (1/2) g t2

Ecuaciones del movimiento de la segunda piedra:

v' = –v’0 – g (t – ∆t)                   y’ = y2 – v’0 (t – ∆t) – (1/2) g (t – ∆t)2

En el punto de encuentro se cumple que y = y’, por tanto:

y1 – (1/2) g t2 = y2 – v’0 (t – ∆t) – (1/2) g (t – ∆t)2

y1 – (1/2) g t2 = y2 – v’0 t + v’0 ∆t – (1/2) g [t2 – 2t Δt + (Δt)2]

y1 – (1/2) g t2 = y2 – v’0 t + v’0 ∆t – (1/2) g t2 + (1/2) g·2t Δt – (1/2) g (Δt)2

y1 = y2 – v’0 t + v’0 ∆t + g t  Δt – (1/2) g (Δt)2

v’0 t – g t  Δt = y2 – y1 + v’0 ∆t – (1/2) g (Δt)2

(v’0 – g Δt) t = y2 – y1 + ∆t [v’0 – (1/2) g Δt]

Expresión del tiempo:

GRAVES MOVILES AL ENCUANTRO 13, 2

Posición donde se encuentran las piedras:

y = y’ = 10 m – (1/2)·(9,8 m/s2)·(1,1 s)2 = 4 m

Las piedras chocarán a 4 m del suelo.

 

 


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