Móviles al encuentro y en persecución 12
Se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 100 m/s y un segundo después otro proyectil con la misma velocidad inicial. Halla:
a) Altura a la que chocan ambos proyectiles.
b) Las velocidades de ambos en ese momento.
Solución:
Datos: v1,0 = v2,0 = 100 m/s; t1 = t; t2 = t – t0; g = 9,8 m/s2
a) Dato: t0 = 1 s
Ecuaciones del movimiento del proyectil 1:
v1 = v1,0 – g t1
y1 = v1,0 t1 – (1/2) g t12
Ecuaciones del movimiento del proyectil 2:
v2 = v2,0 – g t2
y2 = v2,0 t2 – (1/2) g t22
En el punto de encuentro ambos proyectiles están la misma altura, es decir: y1 = y2, por tanto:
v1,0 t1 – (1/2) g t12 = v2,0 t2 – (1/2) g t22
v1,0 t – (1/2) g t2 = v2,0 (t – t0) – (1/2) g (t – t0)2
v1,0 t – (1/2) g t2 = v2,0 t – v2,0 t0 – (1/2) g (t – t0)2
Como v1,0 = v2,0:
–(1/2) g t2 = – v2,0 t0 – (1/2) g (t – t0)2
–(1/2) g t2 = – v2,0 t0 – (1/2) g (t2 – 2t t0 + t02)
–(1/2) g t2 = – v2,0 t0 – (1/2) g t2 + g t t0 – (1/2) g t02
0 = – v2,0 t0 + g t t0 – (1/2) g t02
g t t0 = v2,0 t0 + (1/2) g t02
g t = v2,0 + (1/2) g t0
t = v2,0/g + (1/2) t0 = (100 m/s)/(9,8m/s2) + 0,5 s
t = 10,7 s
y1 = 100 (m/s)·10,7 s – (1/2) 9,8 (m/s2)·(10,7)2
y1 = 509 m
b) Datos: t1 = 10,2 s; t2 = 10,2 s – 1 s = 9,7 s
v1 = 100 (m/s) – 9,8 (m/s2)·10,7 s = –4,86 m/s
El signo negativo indica que el proyectil 1 está bajando.
v2 = 100 (m/s) – 9,8 (m/s2)·9,7 s = 4,94 m/s