Móviles al encuentro y en persecución 12

 

Se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 100 m/s y un segundo después otro proyectil con la misma velocidad inicial. Halla:

a)  Altura a la que chocan ambos proyectiles.

b)  Las velocidades de ambos en ese momento.

 

 

Solución:

Datos: v1,0 = v2,0 = 100 m/s; t1 = t; t2 = t – t0; g = 9,8 m/s2

a)  Dato: t0 = 1 s

GRAVES MOVILES AL ENCUENTRO 04, 1

Ecuaciones del movimiento del proyectil 1: 

v1 = v1,0 – g t1

y1 = v1,0 t1 – (1/2) g t12

Ecuaciones del movimiento del proyectil 2: 

v2 = v2,0 – g t2

y2 = v2,0 t2 – (1/2) g t22

En el punto de encuentro ambos proyectiles están la misma altura, es decir: y1 = y2, por tanto:

v1,0 t1 – (1/2) g t12 = v2,0 t2 – (1/2) g t22

v1,0 t – (1/2) g t2 = v2,0 (t – t0) – (1/2) g (t – t0)2

v1,0 t – (1/2) g t2 = v2,0 t – v2,0 t0 – (1/2) g (t – t0)2

Como v1,0 = v2,0:

–(1/2) g t2 = – v2,0 t0 – (1/2) g (t – t0)2

–(1/2) g t2 = – v2,0 t0 – (1/2) g (t2 – 2t t0 + t02)

–(1/2) g t2 = – v2,0 t0 – (1/2) g t2 + g t t0 – (1/2) g t02

0 = – v2,0 t0 + g t t0 – (1/2) g t02

g t t0 = v2,0 t0 + (1/2) g t02

g t = v2,0 + (1/2) g t0

t = v2,0/g + (1/2) t0 = (100 m/s)/(9,8m/s2) +  0,5 s

t = 10,7 s

y1 = 100 (m/s)·10,7 s – (1/2) 9,8 (m/s2)·(10,7)2

y1 = 509 m

b)  Datos: t1 = 10,2 s; t2 = 10,2 s – 1 s = 9,7 s

v1 = 100 (m/s) – 9,8 (m/s2)·10,7 s = –4,86 m/s

El signo negativo indica que el proyectil 1 está bajando.

v2 = 100 (m/s) – 9,8 (m/s2)·9,7 s = 4,94 m/s

 

 

 

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