Móviles al encuentro y en persecución 05

 

Desde lo alto de una torre de 40 metros de altura se deja caer un objeto A sin velocidad inicial. Simultáneamente, desde su base se lanza otro objeto B verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s.

a)  Calcular la posición de los objetos cuando se cruzan.

b)  Velocidad de los dos cuerpos cuando llegan al suelo.

 

 

Solución:

Datos: y1 = 40 m; vA,0 = 0; vB,0 = 20 m/s; g = 9,8 m/s2

GRAVES MOVILES AL ENCUENTRO 05, 1

Ecuaciones del movimiento del objeto A:

vA = –g t                yA = y1 – (1/2) g t2

Ecuaciones del movimiento del objeto B:

vB = vB,0 – g t          yB = vB,0 t – (1/2) g t2

a)  Cuando ambos objetos se encuentren, yA = yB, luego:

y1 – (1/2) g t2 = vB,0 t – (1/2) g t2

y1 = vB,0 t → t = y1/vB,0

Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones de posición de los objetos, por ejemplo, en el de A, tenemos que:

yA = y1 – (1/2) g (y1/vB,0)2

yA = (40 m) – (1/2)·(9,8 m/s2)·[40 m/(20 m/s)]2 = 20 m

b)  Cuando los objetos lleguen al suelo, yA e yB serán igual a cero, por tanto:

0 = y1 – (1/2) g t2 → g t2 = 2y1 → t2 2y1/g

GRAVES MOVILES AL ENCUENTRO 05, 2

La velocidad con la que llega al suelo el objeto A es 28 m/s. El signo negativo indica que está bajando.

0 = vB,0 t – (1/2) g t2 → g t2 – 2vB,0 t = 0 → t·(g t – 2vB,0) = 0

Primera solución:

t  = 0 (cuando el objeto B se encuentra en el punto de partida)

Segunda solución:

g t – 2vB,0 = 0 → t = 2vB,0/g

vB = vB,0 – g·(2vB,0/g) = vB,0 – 2vB,0 = –vB,0

vB = –20 m/s

La velocidad con la que llega al suelo el objeto B es 20 m/s. El signo negativo indica que está bajando.

 

 


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