Gráficas de graves 04

 

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 72 km/h. Calcula:

a)  Posición que ocupa y velocidadal cabo de 1 s.

b)  Altura máxima que alcanza y tiempo empleado.

c)  Altura que ocupa cuando v = 30 km/h.

d)  Velocidad cuando t = 3 s. ¿Sube o baja? ¿Por qué?

e)  Velocidad al llegar al suelo y tiempo empleado.

d)  Gráfica velocidad–tiempo.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; g = 9,8 m/s2

GRAVES A, V, A, T 09

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – g t             y = v0 t – (1/2) g t2

a)  Dato: t = 1 s

y = (20 m/s)·1 s – (1/2)·(9,8 m/s2)·(1 s)2 = 15,1 m

v = (20 m/s) – (9,8 m/s2)·1 s = 10,2 m/s

b)  La altura máxima se alcanza cuando su velocidad es cero.

0 = v0 – g t → g t = v0 → t = v0/g

t = (20 m/s)/(9,8 m/s2) = 2 s

ymax = (20 m/s)·2 s – (1/2)·(9,8 m/s2)·(2 s)2 = 20 m

c)  Dato: v = 8,3 m/s

v = v0 – g t → g t = v0 – v → t = (v0 – v)/g

y = [v0 (v0 – v)/g] – (1/2) g [(v0 – v)/g]2

y = [v0 (v0 – v)/g] – [(v0 – v)2/2g]

y = [2v0 (v0 – v)/2g] – [(v0 – v)2/2g]

y = [(v0 – v)/2g]·[2v0 – [(v0 – v)]

y = [(v0 – v)/2g]·(v0 + v)

y =(v02 – v2)/2g

y = [(20 m/s)2 – (8,3 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = 17 m

d)  Dato: t = 3 s

v = (20 m/s) – (9,8 m/s2)·3 s = –9,4 m/s

 

Está bajando ya que el signo del resultado es negativo.

e)  Cuando llegue al suelo y = 0.

0 = v0 t – (1/2) g t2 → g t2 – 2v0 t = 0 → t (g t – 2v0) = 0

Primera solución:

t = 0

Esto ocurre cuando se inicia el movimiento.

Segunda solución:

g t – v0 = 0 → g t = v0 → t = 2v0/g

t = (2·20 m/s)/(9,8 m/s2) = 4 s

Esto sucede cuando el cuerpo regresa al punto de partida.

v = v0 – g t

v = (20 m/s) – (9,8 m/s2)·4 s = –19 m/s

El signo negativo indica que el cuerpo está bajando.

f)  Ecuación de la velocidad:

v = 20 – 9,8 t

t = 0 → v = 20

t = 5 → v = –29

GRAFICAS DE GRAVES 04

 

 

 

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