Gráficas de graves 04
Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 72 km/h. Calcula:
a) Posición que ocupa y velocidadal cabo de 1 s.
b) Altura máxima que alcanza y tiempo empleado.
c) Altura que ocupa cuando v = 30 km/h.
d) Velocidad cuando t = 3 s. ¿Sube o baja? ¿Por qué?
e) Velocidad al llegar al suelo y tiempo empleado.
d) Gráfica velocidad–tiempo.
Solución:
Datos: v0 = 20 m/s; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
v = v0 – g t y = v0 t – (1/2) g t2
a) Dato: t = 1 s
y = (20 m/s)·1 s – (1/2)·(9,8 m/s2)·(1 s)2 = 15,1 m
v = (20 m/s) – (9,8 m/s2)·1 s = 10,2 m/s
b) La altura máxima se alcanza cuando su velocidad es cero.
0 = v0 – g t → g t = v0 → t = v0/g
t = (20 m/s)/(9,8 m/s2) = 2 s
ymax = (20 m/s)·2 s – (1/2)·(9,8 m/s2)·(2 s)2 = 20 m
c) Dato: v = 8,3 m/s
v = v0 – g t → g t = v0 – v → t = (v0 – v)/g
y = [v0 (v0 – v)/g] – (1/2) g [(v0 – v)/g]2
y = [v0 (v0 – v)/g] – [(v0 – v)2/2g]
y = [2v0 (v0 – v)/2g] – [(v0 – v)2/2g]
y = [(v0 – v)/2g]·[2v0 – [(v0 – v)]
y = [(v0 – v)/2g]·(v0 + v)
y =(v02 – v2)/2g
y = [(20 m/s)2 – (8,3 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = 17 m
d) Dato: t = 3 s
v = (20 m/s) – (9,8 m/s2)·3 s = –9,4 m/s
Está bajando ya que el signo del resultado es negativo.
e) Cuando llegue al suelo y = 0.
0 = v0 t – (1/2) g t2 → g t2 – 2v0 t = 0 → t (g t – 2v0) = 0
Primera solución:
t = 0
Esto ocurre cuando se inicia el movimiento.
Segunda solución:
g t – v0 = 0 → g t = v0 → t = 2v0/g
t = (2·20 m/s)/(9,8 m/s2) = 4 s
Esto sucede cuando el cuerpo regresa al punto de partida.
v = v0 – g t
v = (20 m/s) – (9,8 m/s2)·4 s = –19 m/s
El signo negativo indica que el cuerpo está bajando.
f) Ecuación de la velocidad:
v = 20 – 9,8 t
t = 0 → v = 20
t = 5 → v = –29