Altura, velocidad, aceleración y tiempo 24

 

Desde el tejado de un edificio de 30 metros de altura se deja caer una piedra. Averigua:

a)  Posición y velocidad al cabo de 1 segundo.

b)  Tiempo que tardará en llegar al suelo y con qué velocidad lo hará.

c)  Distancia al suelo cuando vaya bajando a 10 m/s.

d)  Cuánto tendrá que caer hasta alcanzar una velocidad de 15 m/s.

e)  Qué velocidad tendrá cuando le falten 10 metros para llegar al suelo.

 

 

Solución:

El problema se puede realizar de dos formas distintas, la primera es si el observador (origen de coordenadas) se encuentra en el tejado y la segunda si el observador está en el suelo.

Observador en el tejado:

GRAVES A, V, A, T 24, 1

Datos: y = –30 m; v0 = 0; g = 9,8 m/s2

Ecuaciones del movimiento:

v = –g t                 y = –(1/2) g t2

a)  Dato: t1 = 1 s

y1 = –(1/2)·(9,8 m/s2)·(1 s)2 = –4,9 m

v1 = –( 9,8 m/s2)·(1 s) = –9,8 m/s

La piedra se encuentra a 4,9 metros por debajo del observador y bajando a velocidad de 9,8 m/s (lo indican los signos negativos)

b)  Cuando la piedra llegue al suelo y = –30 m.

y = –(1/2) g t2 → g t2 = –2y → t2 = –2y/g

GRAVES A, V, A, T 24, 2

El signo negativo indica que la piedra está bajando.

c)  Dato: v = 10 m/s

v = –g t → t = –v/g

y = –(1/2) g (–v/g)2 = –v2/2g 

y = –(10 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = –5 m

La piedra está a 5 metros  por debajo del observador y por tanto a 25 metros por encima del suelo (30 – 5 = 25)

d)  Dato: v = 15 m/s

Del apartado anterior:

y = –v2/2g 

y = –(15 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = –11,5 m

Para conseguir una velocidad de 15 m/s, la piedra ha de caer 11,5 metros.

e)  Cuando le falten 10 metros para llegar al suelo, habrá bajado 20 metros, luego y1 = –20 m

Del apartado b):

GRAVES A, V, A, T 24, 3

Observador en el suelo:

GRAVES A, V, A, T 24, 4

Datos: y0 = 30 m; v0 = 0; g = 9,8 m/s2

Ecuaciones del movimiento:

v = –g t                 y = y0 – (1/2) g t2

a)  Dato: t1 = 1 s

y1 = 30 m – (1/2)·(9,8 m/s2)·(1 s)2 = 25,1 m

v1 = –( 9,8 m/s2)·(1 s) = –9,8 m/s

La piedra está a 25,1 metro sobre el observador y bajando a 9,8 m/s.

b)  Cuando la piedra llegue al suelo y = 0.

0 = y0 – (1/2) g t2 → g t2 = 2y0 → t2 = 2y0/g

GRAVES A, V, A, T 24, 5

c)  Dato: v = 10 m/s

v = –g t → t = –v/g

y = y0 – (1/2) g (–v/g)2 = y0 – (v2/2g)

y = 30 m – [(10 m/s)2/(2·9,8 m/s2)] = 25 m

La piedra está a 25 metros por encima del observador y por tanto 5 m por debajo del tejado.

d)  Dato: v = 15 m/s

Del apartado anterior tenemos que:

y = y0 – (v2/2g) 

y = 30 m – [(15 m/s)2/(2·9,8 m/s2)] = 18,5 m

y1 = 30 m – 18,5 = 11,5 m

e)  Dato: y2 = 10 m

y2 = y0 – (1/2) g t2 → g t2 = 2(y0 – y2) → t2 = 2(y0 – y)/g

GRAVES A, V, A, T 24, 6

 

 


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