Altura, velocidad, aceleración y tiempo 24
Desde el tejado de un edificio de 30 metros de altura se deja caer una piedra. Averigua:
a) Posición y velocidad al cabo de 1 segundo.
b) Tiempo que tardará en llegar al suelo y con qué velocidad lo hará.
c) Distancia al suelo cuando vaya bajando a 10 m/s.
d) Cuánto tendrá que caer hasta alcanzar una velocidad de 15 m/s.
e) Qué velocidad tendrá cuando le falten 10 metros para llegar al suelo.
Solución:
El problema se puede realizar de dos formas distintas, la primera es si el observador (origen de coordenadas) se encuentra en el tejado y la segunda si el observador está en el suelo.
Observador en el tejado:
Datos: y = –30 m; v0 = 0; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
v = –g t y = –(1/2) g t2
a) Dato: t1 = 1 s
y1 = –(1/2)·(9,8 m/s2)·(1 s)2 = –4,9 m
v1 = –( 9,8 m/s2)·(1 s) = –9,8 m/s
La piedra se encuentra a 4,9 metros por debajo del observador y bajando a velocidad de 9,8 m/s (lo indican los signos negativos)
b) Cuando la piedra llegue al suelo y = –30 m.
y = –(1/2) g t2 → g t2 = –2y → t2 = –2y/g
El signo negativo indica que la piedra está bajando.
c) Dato: v = 10 m/s
v = –g t → t = –v/g
y = –(1/2) g (–v/g)2 = –v2/2g
y = –(10 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = –5 m
La piedra está a 5 metros por debajo del observador y por tanto a 25 metros por encima del suelo (30 – 5 = 25)
d) Dato: v = 15 m/s
Del apartado anterior:
y = –v2/2g
y = –(15 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = –11,5 m
Para conseguir una velocidad de 15 m/s, la piedra ha de caer 11,5 metros.
e) Cuando le falten 10 metros para llegar al suelo, habrá bajado 20 metros, luego y1 = –20 m
Del apartado b):
Observador en el suelo:
Datos: y0 = 30 m; v0 = 0; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
v = –g t y = y0 – (1/2) g t2
a) Dato: t1 = 1 s
y1 = 30 m – (1/2)·(9,8 m/s2)·(1 s)2 = 25,1 m
v1 = –( 9,8 m/s2)·(1 s) = –9,8 m/s
La piedra está a 25,1 metro sobre el observador y bajando a 9,8 m/s.
b) Cuando la piedra llegue al suelo y = 0.
0 = y0 – (1/2) g t2 → g t2 = 2y0 → t2 = 2y0/g
c) Dato: v = 10 m/s
v = –g t → t = –v/g
y = y0 – (1/2) g (–v/g)2 = y0 – (v2/2g)
y = 30 m – [(10 m/s)2/(2·9,8 m/s2)] = 25 m
La piedra está a 25 metros por encima del observador y por tanto 5 m por debajo del tejado.
d) Dato: v = 15 m/s
Del apartado anterior tenemos que:
y = y0 – (v2/2g)
y = 30 m – [(15 m/s)2/(2·9,8 m/s2)] = 18,5 m
y1 = 30 m – 18,5 = 11,5 m
e) Dato: y2 = 10 m
y2 = y0 – (1/2) g t2 → g t2 = 2(y0 – y2) → t2 = 2(y0 – y)/g