Altura, velocidad, aceleración y tiempo 23
Desde el tejado de un edificio de 10 metros de altura se lanza hacia abajo una piedra a 3 m/s. Determina:
a) Qué velocidad tendrá cuando haya caído 5 metros.
b) Cuánto tendrá que caer hasta alcanzar una velocidad de 5 m/s y qué tiempo tardará en conseguirlo.
c) Cuándo le faltarán 3 metros para llegar al suelo.
d) Tiempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hará.
e) Cuánto habrá caído en 2 segundos.
Solución:
Datos: y = –10 m; v0 = 3 m/s; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
v = –v0 – g t y = –v0 t – (1/2) g t2
a) Dato: y1 = –5 m
g t = –v0 – v
t = –(v0 + v)/g
y1 = v0 [(v0 + v)/g] – (1/2) g [(v0 + v)/g]2
2y1 = 2v0 [(v0 + v)/g] – [(v0 + v)2/g]
2y1 g = 2v0 (v0 + v) – (v0 + v)2
2y1 g = (v0 + v)·[2v0 – (v0 + v)]
2y1 g = (v0 + v)·(v0 – v)
2y1 g = v02 – v2
v2 = v02 – 2y1 g
b) Dato: v = –5 m/s
Del apartado anterior:
Altura recorrida:
y2 = (v02 – v2)/2g
y2 = [(3 m/s)2 – (–5 m/s)2)]/(2·9,8 m/s2) = –0,8 m
El signo negativo indica que el móvil está bajando.
Tiempo que tarda:
t2 = –[(–5 m/s) + (3 m/s)]/(9,8 m/s2) = 0,2 s
c) Si le faltan 3 metros para llegar al suelo estará a 7 metros por debajo del origen, es decir: y = –7 m.
y = –v0 t – (1/2) g t2 → (1/2) g t2 + v0 t + y = 0
La raíz negativa no sirve pues daría un tiempo negativo.
El tiempo necesario para que el móvil esté a tres metros del suelo es de 0,9 segundos.
d) Cuando la piedra esté en el suelo y = –10 m.
Tiempo que tarda en llegar al suelo:
Velocidad con la que llega al suelo:
v = (–3 m/s) – (9,8 m/s2)·1,2 s = –14,8 m/s
e) Dato: t = 2 s
Como, según el apartado anterior, el tiempo que permanece en el aire es 1,2 segundos, a los 2 segundos hará 0,8 segundos que la piedra estará en el suelo y posiblemente esté en reposo.