Altura, velocidad, aceleración y tiempo 23

 

Desde el tejado de un edificio de 10 metros de altura se lanza hacia abajo una piedra a 3 m/s. Determina:

a)  Qué velocidad tendrá cuando haya caído 5 metros.

b)  Cuánto tendrá que caer hasta alcanzar una velocidad de 5 m/s y qué tiempo tardará en conseguirlo.

c)  Cuándo le faltarán 3 metros para llegar al suelo.

d)  Tiempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hará.

e)  Cuánto habrá caído en 2 segundos.

 

 

Solución:

Datos: y = –10 m; v0 = 3 m/s; g = 9,8 m/s2

GRAVES A, V, A, T 23, 1

Ecuaciones del movimiento:

v = –v0 – g t           y = –v0 t – (1/2) g t2

a)  Dato: y1 = –5 m

g t = –v0 – v

t = –(v0 + v)/g

y1 = v0 [(v0 + v)/g] – (1/2) g [(v0 + v)/g]2

2y1 = 2v0 [(v0 + v)/g] – [(v0 + v)2/g]

2y1 g = 2v0 (v0 + v) – (v0 + v)2

2y1 g = (v0 + v)·[2v0 – (v0 + v)]

2y1 g = (v0 + v)·(v0 – v)

2y1 g = v02 – v2

v2 = v02 – 2y1 g

GRAVES A, V, A, T 23, 2

b)  Dato: v = –5 m/s

Del apartado anterior:

Altura recorrida:

y2 = (v02 – v2)/2g

y2 = [(3 m/s)2 – (–5 m/s)2)]/(2·9,8 m/s2) = –0,8 m

El signo negativo indica que el móvil está bajando.

Tiempo que tarda:

t2 = –[(–5 m/s) + (3 m/s)]/(9,8 m/s2) = 0,2 s

c)  Si le faltan 3 metros para llegar al suelo estará a 7 metros por debajo del origen, es decir: y = –7 m.

y = –v0 t – (1/2) g t2 → (1/2) g t2 + v0 t + y = 0

GRAVES A, V, A, T 23, 3

La raíz negativa no sirve pues daría un tiempo negativo.

GRAVES A, V, A, T 23, 4

El tiempo necesario para que el móvil esté a tres metros del suelo es de 0,9 segundos.

d)  Cuando la piedra esté en el suelo y = –10 m.

Tiempo que tarda en llegar al suelo:

GRAVES A, V, A, T 23, 5

Velocidad con la que llega al suelo:

v  = (–3 m/s) – (9,8 m/s2)·1,2 s = –14,8 m/s

e)  Dato: t = 2 s

Como, según el apartado anterior, el tiempo que permanece en el aire es 1,2 segundos, a los 2 segundos hará 0,8 segundos que la piedra estará en el suelo y posiblemente esté en reposo.

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo