Altura, velocidad, aceleración y tiempo 19

 

Desde un puente se tira una pelota hacia arriba, con una velocidad de 6 m/s. Calcula:

a)  ¿Hasta qué altura se eleva la pelota?

b)  ¿Cuánto tardará en regresar al punto desde el que fue lanzada? ¿Cuál será entonces su velocidad?

c)  ¿Si la pelota cae al río 1,94 segundos después de haber sido lanzada, ¿cuál es la altura del puente sobre el río?

 

 

Solución:

Datos: v0 = 6 m/s; g = 9,8 m/s2

GRAVES A, V, A, T 09

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – g t            y = v0 t – (1/2) g t2

a)  La pelota estará subiendo hasta que v = 0, consiguiendo su altura máxima.

0 = v0 – g t → g t = v0 → t = v0/g

y = v0 (v0/g) – (1/2) g (v0/g )2

y = (v02/g) – (v02/2g) = v02/2g

y = (6 m/s)2/(2·9,8 m/s2) = 2 m

b)  Cuando regrese al punto de partida y = 0.

0 = v0 t – (1/2) g t2

0 = 2v0 t – g t2

g t2 – 2v0 t = 0

t·(g t – 2v0) = 0

Primera solución:

t = 0

Segunda solución:

g t – 2v0 = 0 → g t = 2v0

t = 2v0/g

t = (2·6 m/s)/(9,8 m/s2) = 1,2 s

La primera solución corresponde al instante de la salida.

v  = (6 m/s) – (9,8 m/s2)·1,2 s = –6 m/s

El signo negativo indica que la pelota está bajando.

c)  Dato: t = 1,94 s

y = (6 m/s)·1,94 s – (1/2)·(9,8 m/s2)·(1,94 s)2

y = –6,8 m

El puente tiene una altura de 6,8 metros sobre el río. (El signo negativo indica que el río se encuentra por debajo del origen).

 

 

 

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